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Kapitel 25, § 2. 
(ax,)~ (iIi) = l 1 ^=l,A/; 
(ax 2 )= (i.\,)=i,j/ = a/ ! 
(AX,) = (AX,) = l s Af~l s Af, 
(X,X 2 )^(x.x 2 ) + (|/ ; ,g) sVl 
(X.X 3 )E=(X 1 Z s ) + (|/, < p»|/)^2X ! /, 
(X 2 X.) = (x 2 x 3 ) + ( y , V |£) = x 8 /; 
Die Klammerausdrücke geben also, gleich Null gesetzt, keine neuen 
Differentialgleichungen. Daher bilden 
A/ = 0, X 1 /’= 0, X 2 / = ü, X 3 / = 0 
ein sogenanntes viergliedriges vollständiges System in fünf Veränderlichen 
x 1} x. 2 , x ä , x i} cp, das, wie man allgemein beweisen kann, eine Lösung f 
besitzt. Sei diese Lösung 
f = f {x i , x 2 , x 3 , x i7 cp), 
so setzen wir sie gleich einer Constanten c. Indem wir dann cp aus 
f(x i7 X 2} (E 3 , X if cp) = C 
berechnen, erhalten wir eine Function cp(x x , x 2 , x 3) xf), für die wegen 
A/‘=0 offenbar Acp = 0, wegen ^^=0 offenbar X t cp = 1 etc. ist, 
denn es ist: 
1L 
dx k 
dcp 
also: 
u. s. w. Mithin existiert in der That eine Function cp, für welche 
Acp = 0, X 1 cp= 1, X 2 cp = cp y X 3 cp = cp 2 
ist. 
Es tragt sich nun, wie diese Function praktisch gefunden wird. 
Aus den vier vorstehenden Gleichungen lassen sich die ~ berechnen 
ox k 
in der Form: 
= Qkipc 1 • • • xf) + G k (x 1 ■ • • x 4 )cp -f- x k {x x • • -X 4 )cp 2 
%AJ k