40 
Kapitel 2, § 5. 
ausdrückt. Nim können wir uns die Zahlen x l} y x sicher so gewählt 
denken, dass links und rechts die ersten Coefficienten einer der beiden 
Relationen, nämlich die Grössen 
d cp (x, y, a) 
da 
oder die Grössen 
dipjx, y, a) 
d a 
nicht gerade verschwinden. 
Es ist selbstverständlich, dass die Grössen i{x 1 ,y 1 ), yd nicht 
beide identisch verschwinden. Wir können daher annehmen, dass etwa 
£ (^i, Vi) nicht identisch verschwindet. Alsdann kann auch ^^ nur 
für ganz besondere Ausnahmewerte von x, y, a verschwinden, denn anstatt 
x l} y 1 bestimmt zu wählen, kann man auch wegen (15) x, y bestimmt an 
nehmen. Unter x, y hat man also ganz beliebige Zahlenwerte zu ver 
stehen und für solche ist ^ a ) nicht stets Null, da sonst w frei von 
da 
a sein müsste, d. h. x bei der Gruppe überhaupt nicht transformiert und 
also £ (x l , yd = 0 sein würde. 
Die erste oder zweite Relation (18) giebt demnach bei bestimmter 
Wahl der Werte x x , y x die Beziehung zwischen da, dt und a in 
der Form 
u x dt -)- w 2 dt 2 -f- • • • = v x da -f- v 2 da 2 -f- • • •, 
in der u x , u 2 • • •, v x , v 2 ■ • • von a abhängen und u x und v x beide ver 
schieden von Null sind. Wenn aber zwischen zwei Grössen da und 
dt eine derartige Beziehung besteht, so lässt sich, wie man in der 
Functionentheorie nach weist, auch da in eine Poteuzreihe von dt ent 
wickeln: 
da = iv x dt tv 2 df , 
deren erster Coefficient iv x e'e 0 ist. w x , w % • • • sind gewisse Functionen 
von a. Diesen Wert von da substituieren wir in (18), indem wir 
nunmehr wieder in (18) x x und y x als Veränderliche auffassen. Als 
dann dividieren wir die Formeln durch dt und gehen schliesslich zur 
Grenze für dt — 0 über. Dadurch kommt: 
(19) 
(10g, yd = gqp( f a — w i ( a ) > 
\n(Xi, yd = — iv x (a). 
In diese beiden Gleichungen können wir nun noch die aus (15) fol 
genden Werte von x, y, ausgedrückt in x x , y lf einsetzen und erhalten 
dadurch zwei Relationen von der Form