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Kapitel 2, § 5. 
gliedrigen Gruppe stimmen his auf einen Hessen Zahlenfactor in den 
Gliedern erster Ordnung überein. 
Um uns in (19) von dem constanten Factor w x zw befreien, 
führen wir in unsere Gruppe 
x x = cp {x, y,d), y x = i' (x, y, a) 
(15) 
Neuer an Stelle von a eine passend gewählte Function t von a als Para 
meter ein, indem wir setzen: 
Parameter. 
a 
wo vorausgesetzt ist, dass wie früher a 0 der zur identischen Trans 
formation gehörige Wert von a ist. Dadurch gehen die Functionen 
x t und y x von x, y und a in solche von x, y und t über, indem die 
Gleichungen der Gruppe (15) durch Einführung, von t etwa die neue 
Form annehmen: 
&(x,y,t), y x = W(x, y, t). 
(21) 
X, 
Da wegen (20) t — 0 für a = a 0 wird, so ist klar, dass in der neuen 
Form (21) der Gruppe dem Parameterwert t = 0 die identische Trans 
formation x x — x, y x = y zugehört. 
Nunmehr können wir (19) so schreiben: 
s) m (W /11 fl n r) cf) (V. y } 
Sa dt— dt 
oder auch: 
2/i)= > 
V j Vx) ~ ) 
weil ja x 1} y x die Functionen (15) von a oder (21) von t sind. 
Die den ursprünglichen Gleichungen (15) der Gruppe äquivalenten 
Gleichungen (21) derselben sind mithin die Integralgleichungen des 
simultanen Systems 
mit den Anfangswerten x x — x, y x = y für t = 0. 
Bestimmung Da dieses simultane System und also auch seine Integralgleichungen 
durch ihre vollständig bestimmt sind, sobald man nur die ersten Glieder: 
infinitesi 
male Trans 
formation. 
x = x + l{x, y) dt, y — y + n(x, y) öt