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Kapitel 3, § 2. 
also: 
f(xi, 2/1) erfährt folglich bei Ausführung der infinitesimalen Trans 
formation der Gruppe den Zuwachs 
d/foi, Ih) 
dxj. 
dft = (lOi, ft) 
für £ = 0 ergiebt sich daher als Zuwachs der Function f = f(x, y): 
Z. B. bei der infinitesimalen Transformation 
x = x— y8t, y—y-\-xdt 
der eingliedrigen Grappe der Rotationen: 
x x — x cos t — y sin t, y x — x sin t -{- y cos t 
erhält f{x, y) den Zuwachs 
f(x, y) kann dabei eine ganz beliebige Function von x und y bedeuten. 
Setzt man insbesondere f= x, so kommt 
der Zuwachs, den x selbst bei der infinitesimalen Transformation er 
fährt, und für f=y kommt analog 
8y — xdt. 
So auch allgemein: Wenn wir wissen, eine beliebige Function 
f{x, y) erfährt bei der infinitesimalen Transformation einer eingliedrigen 
Gruppe den Zuwachs (7), so ist auch die infinitesimale Transformation 
(6) selbst bekannt. Denn für f~x giebt (7): 
*) Betrachtet man x x , y t , wie im Texte geschehen, als Functionen von t und 
den Anfangswerten x, y und f{x x , y t ) als Function von x t , y t , so ist 
Es ist daher: 
_ <№,,?/1) 
dt 
8t 
und man könnte also das Variationszeichen 8 durch das Differentiationszeichen d 
ersetzen. Es ist jedoch bequem, das Variationszeichen beizubehalten.