Reihenentwickelung der endlichen Gleichungen einer Gruppe. 61 
differential- 
x x — ax, y x — ay. 
Allerdings entspricht dann nicht mehr dem Parameterwert 0 die 
identische Transformation, sondern dem Wert a = 1. 
Um canonische Veränderliche £, einzuführen, welche die infini- 
7) -P 
tesimale Transformation auf die Form ^ bringen, haben wir nach 
Satz 4 anzusetzen: 
u ^ = x ll + yr y = 0 ’ 
ladratur zu 
wie es oben 
Es kommt 
Die erste Gleichung ergiebt, dass £ eine Function von ^ ist, also etwa: 
l = -• 
c X 
. y 
n arc tg — • 
Die zweite ist dem simultanen System 
^ = it = ¿h 
« y 
äquivalent. Es darf also z. B. 
b = log X 
gesetzt werden. In der That ist dann: 
X 2 -f- y l an- 
inaten r, cp. 
belli wie in 
( y , 1\ df , . 1 df df 
= 1— x • — 2 -J- y • —) -ö~ -f- ¿C • —q— = -5— • 
\ ar 1 ^ ic/ 0%, 1 x dt) dt) 
In ähnlicher Weise behandele man die infinitesimalen Trans- 
von der in- 
formatiouen: 
5„ Beispiel: üf=x~, 
5 darstellen. 
UUy = y 
4. Beispiel: Uf — x 2 -j- xy ~, 
5. Beispiel: Uf = e x 
Man überzeuge sich jedesmal davon, dass die durch Reihenentwickelung 
erhaltenen endlichen Gleichungen wirklich Gruppen darstellen. 
)m Anfangs- 
utzt werden: