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Kapitel 4, §§ 3, 4. 
Auch hier ist die Invariante & = y zu setzen und die Curven y = Const. 
sind die Bahncurven. Für die einzeln invarianten Punkte haben wir 
die Bedingung y ~ 0, d. h. alle Punkte der x-Axe sind einzeln in 
variant. Daher vorstehendes Schema (Fig. 6). Man bemerke, dass 
die Gerade y = 0, deren Punkte sämtlich in Ruhe bleiben, der Schar 
der Bahncurven angehört. 
3. Beispiel: Die infinitesimale Transformation der eingliedrigen 
Gruppe der Rotationen lautet: 
tt-c . df 
u f=-y-^ + *jr 
Die Invariante Sl bestimmt sich aus: 
da . da A 
— V "5— “f" & "5— t). 
J dx 1 dy 
Da 
oder 
xdx + ydy — 0 
die zugehörige gew. Differentialgleichung ist, so ist die Invariante 
ii = x 2 -j-y 2 zu setzen. Die Bahncurven sind, wie wir ja schon wissen, 
die Kreise um den Anfangspunkt: x 2 -f- y 2 = Const. Setzen wir hier 
% — rj = 0, so kommt nur ein einzelner invarianter Punkt, nämlich 
der Anfangspunkt. Vgl. die Fig. 7. 
4. Beispiel: Sei 
Uf: 
+ 
df 
dy 
Die Invariante il der von Uf erzeugten eingliedrigen Gruppe muss 
die Gleichung Ufl 
0 erfüllen oder also die Gleichung: 
= 0. 
da . da 
X — + y 
dx 
dy