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2 
w = Ay +f(x\ e w = Y{y). X{x). 
Dies ist aber eine developjpable Fläche. 
5. Die Gleichungen (5) sind einer eleganten Interpretation fähig, wie ich jetzt 
zeigen werde. Aus (5) folgt zunächst 
9<y)-S =/(*)-$• 
woraus, indem ich mit B eine Constante bezeichne, 
( <p(y) = B— 
(6) | 
Dies -vorausgesetzt, denke ich mich auf die Gleichung 
(7) 
ds 2 
dx dy 
unsere inf. Transformation ausgeführt. Es kommt 
öt 
(**) 
nun aber ist 
also wird 
dw I dw 
dx ~ ' dy 
£ + \i v V \dxdy-\- e w ~ {dx dy) ; 
öt 
{dx dy) — d 
dx 
dt 
dx. d 
fl 
dt 
d£dy-\- dx drj ; 
Ö 
öt 
7 , 1 dw . . dw , d£ , dt] 
e '- dxd> j I,fei+a; 
dy 
woraus durch Berücksichtigung von (5) (6) und (7) 
j- t (ds s ) = Bds 3 
oder 
dx 1 dy 
Ö 
öt 
{ds) 
B 
ds. 
Durch unsere inf. Transformation werden daher edle Längen nach demselben 
Verhältnisse geändert*). 
*) Es ist übrigens aüsserst einfach diesen Satz durch synthetische Betrachtungen zu beweisen 
und gleichzeitig auf n Dimensionen auszudehnen. Durch unsere inf. Transformation gehen nehmlich alle 
oo 1 durch einen Punkt gehenden geodätischen Curven in eine ebensolche Ourven-Schaar über. Und da 
die Transformation conform sein soll, so geht jeder geodätischer Kreis, der die vorgelegte Curven- 
Schaar orthogonal schneidet, in einen geodätischen Kreis über. Aber hieraus folgt unser Satz als 
Corollar,