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In früheren Abhandlungen (z. B. Math. Ann. Bd. 5, pg. 204, 1872) beschäftigte 
ich mich gelegentlich mit Flächen, die eine beliebige, gleichzeitig lineare und con- 
forme, infinitesimale Punkt-Transformation gestatteten. Ich zeigte, dass die Haupttan- 
gentencurven und die Krümmungslinien dieser Flächen, die sowohl die Rotationsflächen 
wie die Schraubenflächen als specielle Fälle umfassen, bestimmt werden können. Ich 
zeigte ferner, dass die Bestimmung der geodätischen Curven dieser Flächen, die ich 
Spiral flächen genannt habe, nur die Integration einer gewöhnlichen Differential - 
Gleichung erster Ordnung verlangt. 
Es ist nach dem Vorangehenden einleuchtend, dass das Bogenelement einer 
jeden Spiralfläche, wie auch jeder auf eine Spiralfläche abwickelbaren Fläche die Form 
ds 2 = e ax <Iflx -— y) 
besitzt. Andererseits ist auch nicht schwer zu erkennen, das jede Fläche, deren ßo- 
genelement diese Form besitzt, auf eine Spiralfläche abgewickelt werden kann. Da 
indess Herr M. Levy (Cornptes rendus 18 November 1878), wie ich während des 
Druckes dieser Abhandlung bemerke, soeben diesen letzten Satz bewiesen hat, kann 
ich mich darauf beschräncken, auf die citirte Note, die ausserdem einen anderen ele 
ganten Satz enthält, zu verweisen*). 
§ 3. 
\igitng des Falles ' - rr 0, -fl- <¿1 0. Die zweite Flächen- Classe. 
cty C10C 
Wir erledigen jetzt die Hypothese 
drj 
p =0, fl L ^ 0. 
d;y 6 7 dx 
indem wir zweckmässige Funktionen x'(x) und y\y) als neues x und neues y einfüh 
ren, erreichen wir, dass die unserer Hypothese entsprechenden Flächen keine arbiträre 
Funktion sondern nur gewisse Constanten enthalten. Wir bestimmen alle diese Flächen. 
6. Die Bedingungs - Gleichungen (4) reduciren sich in unserem Falle auf die 
drei Gleichungen 
*) Man erhält die allgemeinste Minimaltläche, deren geodätische Curven eine conforme infinite 
simale Transformation gestatten, wenn man setzt 
F(s) = C 2 i) s m < +» 2 *