Full text: Classification der Flächen nach der Transformationsgruppe ihrer geodätischen Curven

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oder endlich 
d 
T y [(*/" + *>] +2/(6/"~ 4//') + (6 F" - 5fF'+f'F) = 0, 
woraus durch Integration 
[yr + F')” + y\ 3/"-2//')+y(6F"-5/Ì’'+/'Ì’) + if.(x) = 0, 
+2/) 
/(2/f - 3/") + y(- 6 F" + 5/F' - f F) - ®(V) 
- yf’+F' ‘ ’ 
so dass Tt{y) jedenfalls die Form 
+2l) = e iy. + c ,+jj£fr ’ 
besitzt, wobei c x und c 2 Constanten sind. Ist nun c(x) ^ 0, so muss, da tt von x 
unabhängig sein soll, 
++ = Const. = L, -++ = Const. = M 
f(x) F'ixf 
sein. In diesem Falle wird (16,2) 
<5e»=c(*)(^ + +| , 
sodass die betreffende Fläche developpahel sein muss. Indem wir daher von den 
developpahlen Flächen wegsehen, können wir setzen 
I ™{y) = «!*/ + «,> 
I 6); = yf(x) + <\ + Fix). 
Hierdurch geht (17) über in 
{y f + n +/'(«, V + «.) + ./6/" - 4//') + (6 F" - bfF' +f'F) = 0, 
(16') 
woraus 
(18) 
| 6/" -4//'+2c t /'^0, 
I 6 F" - h/F' +/'*•+ c, F' + c 2 /' = 0. 
Um diese Gleichungen zu integriren, zetzen wir 
/-!=/;, F+c,=F t , 
woraus 
(19) 
Die erste Gleichung gieht 
woraus, wenn a ^ 0, folgt 
V o 
| ■V."~2/ I / 1 ' = 0, 
I 6F,"— 5/F/ +/'F 1 -f F/ = 0. 
3// 
f = a.lg 3 
a (as -(- 6) /. c.
	        
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