20 
Indem ich mm dies mich weisen werde, setze ich der Kürze wegen voraus, dass 
das ßogenelement schon auf die Form ds 2 =. e w dx dy gebracht ist, dass also die 
Differential-Gleichung 1. 0. ds 2 — 0 schon integrirt ist. Ich bemerke aber ausdrück 
lich, dass diese Voraussetzung unnothwendig ist; wie ich bei einer anderen Gelegen 
heit nach weisen werde*). 
11. Nach Jacohi kennt man einen Multiplicator 
e y 
der linearen partiellen Differential-Gleichung der geodätischen Curven 
m=o 
df , , df . I ,dw /9 die] df 
t¡+y ií+\y n-y 
iy I dy’ 
„df , df , . df 
Kennt man nun zugleich eine inf. Transformation 7i(/) = £ ■ rj A -|- yj -A. , die 
die Gleichung A[f) =■ 0 invariant lässt: 
so ist nach meinen Untersuchungen (Math. Ann. Bd. XL, pg. 508) der Ausdruck 
/=S(logJO + g + f + g-i 
entweder eine Constante oder aber eine Lösung von A(f) = 0. Ebenso ist B[ T) ent 
weder eine Constante oder eine Lösung von Mf) = o. 
Es ist (Nummer 1) 
7 dx 1 a dy 
/ d£ ^2 df iff i , df 
V j ~ — y ~~j~ i 1 — ~s—y ~r 
J dx a dy 7 dx ' u di 
j , log M=-- ic 
dy 7 ° 2 
dx 
df 
,d$ 
y df 
2 
dy 
lo g:y’i 
dr¡ , dig 
c_l_ — 
dx 1 dy 1 dy' 
2 ^L — 2y ,C ^- ; 
dy dy 7 
dy . d£ 
dy 
óy-^—S 
1 dy 
y’ dx 
und also kommt 
( 27 ) 2i =^+^+^+ 
welche Grösse offenbar nur dann eine Constante sein kann, wenn gleichzeitig: 
7 0 Ö 
-- = 0 ist. Bestehen diese beiden Gleichungen, so ist 
dx c 7 
d| 
dy 
*) "Wenn andererseits eine Fläche auf eine Rotationsfläche abwickelbar ist, so genügt eine Qua 
dratur zur Bestimmung ihrer geodätischen Curven, auch dann wenn die Gleichung df — 0 nicht schon 
integrirt ist. Hierbei wird jedoch vorausgesetzt, dass die Fläche nicht von constantem Krümmungs- 
maase ist.