I 
y+yfß, ß^O. 
21 
. dw 
2/=¿ ■*+ , ' 
dw | drj | d£ 
dy ' dy ' dx 
? 
mul dieser Ausdruck ist nach den Gleichungen (5) und (6) wirklich eine Constante. 
12. Wenn also unsere Fläche der zweiten oder dritten Classe angehört, so 
findet man eine Lösung 21 durch Differentiation. Es ist leicht nachzuweisen, dass 
man in gewissen Fällen eine weitere Lösung durch Differentiation herleiten kann. 
Ich setze 
j 2 j 1 / die . dw . drj , d£ 
J i = a — ßy' — ry ’ 
d£ 
drj 1 
dy y dx y' 
und bilde den Ausdruck B{Iff der entweder eine Lösung oder aber eine Constante 
sein soll. Es ist 
m=m - m y' - m h-\ß-r 
y 
/2 / dx 
d V I Clr l / d % /2 d % 
Ty-y d.-y äy 
woraus 
m=m - ß 
drj 
dx 
dj 
dy 
drj 
dy 
ߧ 
dv 
7 d y 
dff 
dx 
_|_ /2 a d £ I I drj 
' d ' dy y' % / dx 
Um zu entscheiden, ob dieser Ausdruck, der nur dann eine Constante sein kann, 
• • d’E> dyi 
wenn gleichzeitig die Grössen ff = ß und ¿ — y verschwinden, eine von jT unab 
hängige Lösung darstellt, bilden wir den Ausdruck 
der wiederum eine Lösung ist. Es ist 
(28) 
L = B {a) -ß d 2 
2 
y —_ sy* 
dx * dy 
2 ßr-y' 
drj 
dy 
ߧ:-^ 
din . d£ 
— Y —r -4- y — 
' dy 1 • dx 
2 ay . 
Ehe wir weiter gehen, werden wir annehmen, dass die Fläche der dritten 
drj d'S, 
dx dy 
d/T] d S 
Classe angehört. Alsdann ist ß = y = e w = W == ff , und also kommt 
/ 2 — B{d) — 4ß 2 — cd - 
andererseits ist in diesem Falle 
drj d'§\ 
\ dy dx) ’