H^BBHBHHIHi 
Ist daher die Grösse —!‘ 
dy 
f verschieden von Null, so ist I 2 unabhängig von f, 
so dass wir in diesem Falle zwei Lösungen durch Differentiation erhalten. 
Ist dagegen (vergi, hier und im Folgenden § 4) 
dy d£ 
dy dx 
so ist 
0 = Y" {y) — X" (x) ; Y" = X" = a = Const., 
B(ß)-2*ß= + ^ + I 
dw . dy , d'§\ 
dy ' dy ' dx I 
= S(f) — |-5(w).e" — ~ (2{<p" + <f>' 
3 
~B{é") — ~ [ff" + <#>") 6*-4« 
3 "V“ ; g \r i - ; “ 3 
Und da Formel (24) durch die Substitution X" = Y" =a, indem man zugleich mit 
der Grösse e w = (p"— <#*" multiplicirt, die Gestalt 
{A — 2 a) ff" — <P") ff Aff" — <P") ff" + <£") — £(e № ) = 0 
erhält, so kommt 
m - 2 « ß=- ♦')=Ur- /*, 
jHBS&Biägg&gslBial 
/„ = £(«)-4/3 
il — 6a 
6a 
/9, 
I = iJ(o) — 4/3 2 — « ! — ß =/(»2/)- 
ß (( 
Die Lösung I — I enthält nach ihrer Form jedenfalls nur die Grössen x 
ö 2 O 1 
und y, und muss somit eine absolute Constante sein. Hiermit ist nachgewiesen, dass 
die Grossen I und I 2 für eine Fläche der dritten Glosse nur dann unabhängige Lö 
sungen sind, wenn die Grösse ~ ß- von Null verschieden ist. 
dy dx 
Lass uns jetzt annehmen, dass unsere Fläche der zweiten Classe angehört, und 
lass uns untersuchen, ob I 1 und I 2 in diesem Falle unabhängig sind oder nicht sind. 
Jetzt wird 
dy 
df 
dx 
2 ay 
y •• -¿pw-r* 
Es fragt sich, ob der Ausdruck I 2 — K f bei passendem Wahle der Constante K 
identisch gleich einer Constanten werden kann. Es ist 
5 e « 
dy 
dx 
m