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Hpiralffächen mit mehreren conformen infinitesimalen Transformationen. 
Ich bestimme jetzt alle Spiralflächen, die mehrere conforme inf. Transformatio 
nen gestatten. Dabei kann ich nach dem Früheren von den Flächen vom constanten 
Krümmnngsmaase wegsehen. 
15. Nach den Entwickelungen in § 2 kann ich annehmen, dass es unter den 
inf. T fansformationen §{x)p -j- i][y) q der Fläche keine giebt, für welche entweder £ 
oder rj gleich Null ist. Hieraus folgt, dass die r inf. Transformationen der Gruppe 
sowohl die einfach ausgedehnte Mannigfaltigkeit x = Const., wie die Mannigfaltigkeit 
y — Const. durch eine r-gliedrige Gruppe transformiren. Folglich (Archiv for Math. 
Bd. L, pg. 57) ist r < 4, und also entweder gleich 2 oder gleich 3. Jedenfalls giebt 
es 2 inf. Transformationen 
— T >J T r h ( h H* =z $z'P~\~ r h ( h 
die eine zweigliedrige Gruppe bilden. Und dabei muss 
(äiP + <h i 2 P + V 2 i) % 0 
sein, indem sonst ¿ 2 p)=z0 sein müsste, was 
¿* 2 — Const. £ = JA 
nach sich ziehen würde; und dann besässe die Transformation AH — H 9 die Form 
rj(y)q, was nach dem Vorangehenden nur möglich wäre, wenn die Fläche constantes 
Krümmungsmaas besässe. Wir können somit setzen 
■ (SiP + Vii, hP + 1 i,i) = Sj>-|-i?,2 
und 
*iP + Vi1=P + <l, l 1 P + ’h l l = x P+m, e w = e“* <t>(x — y). 
Es handelt sich darum, die Grössen <t> und a wenn möglich derart zu bestimmen, 
dass die Fläche auch die Transformation xp -J- yq gestattet. Wenn wir die betref 
fenden Werthe in die Gleichungen. (5) 
dtf | , dw , 
Jx+tdx+'l 
dw , x 
d r¡ - „ d w 
dy ' dx 
+ r l 
dw 
~dy 
=/(*) 
substituiren, so kommt 
. dw . dw , x n/ , 
1 + x di+^^ = ^2/) =/(*)> 
sodass q>(y) =f(x) = m -}-1 sein muss. Und w ist bestimmt durch die Gleichung 
x 
dw 
dw 
dx dv 
m — Const..