In dieser Weise erkennen wir die Existenz zweier Relationen der Form 
f = af+ßF, F' = r /+9F. 
Durch Einführung dieser Werthe in (30) kommt 
(32) YY" + Y' 2 -f (« — co) YY' -f Y Y’ = 0, F" + ß YY' + (d — a>) Y' = 0, 
woraus durch Elimination von F" folgt 
F /2 + ;/F' + (a — d) FF' — ß Y 2 Y' = 0 
und da Y' ^ 0 ist, 
F' 4- r '4- (a — d) F— /?F 2 = 0. 
Durch Differentiation kommt 
F" + (« — d) F' — 2ß YY' = 0, 
woraus durch Vergleichung mit (32,2) folgt 
a — d = d — o), co = 2 d — cc, ß = 0. 
Bei der weiteren Discussion ist es nothwendig die beiden Fälle, d ^ a und 
d — a separat zu behandeln. 
18. Sei zunächst d ^ a. Alsdann werden die drei Gleichungen 
/' = «/, F' = r f+SF, Y' = {.y-a)Y- r 
in allgemeinster Weise befriedigt, indem man setzt 
f=Be“% F=Me s * 
J 1 1 a — 0 7 O « 1 
Und zwar ist hierbei zu bemerken, dass diese Integral-Gleichungen auch dann gültig 
bleiben, wenn entweder a oder d verschwindet. Also kommt 
e w ■== e (2cJ -“ )x [Ä 2 ß{(J — a) e s ^r ai<v ~ x) 4~ A — a) ? 
oder durch Wegwerfung des unwesentlichen Faktors (d — c) A 1 indem wir darnach 
AB gleich 1 setzen 
g» g(2() — a)x r e 2 0 — «)(y — *) —«K2/ — 
Es steht zurück zu untersuchen, ob die hiermit gefundene Fläche, die nach ihrer 
Form eine Spiralfläche ist, wirklich zugleich der zweiten Flächen-Classe angehört. 
Nach den Regeln des Paragraphen 3 führen wir die Grösse e^~ a)y als neues y ein. 
Hierdurch kommt 
e w — y e ax 4“ Ne 
<ix 
Wir müssen versuchen die Gleichungen (14) zu befriedigen. Es ist 
— rj — -iye ax 4~ 
N 
()X 
+•’ 
mv 
welchen Werth wir in (14,1+2)