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befriedrigen die Relationen (14) identisch, und dabei bleibt sogar die Constante c x 
unbestimmt. 
Die gefundenen Gleichungen erhalten eine sehr bemerkenswerte Form, wenn 
wir die Grösse e' )x als neues x einführen. Alsdann wird 
r 3 q-,2 y 
e" = yx-\-N, | = — c, x, i, = ' .) + Nx + c i//■ 
(35) 
Unsere Fläche gestattet, da c, eine arbiträre Constante ist, die beiden infinitesimalen 
0/1 / 
Transformationen 
unter denen die erste nur aussagt, dass die Fläche auf eine Spiralfläche (Rotations 
fläche) abwickelbar ist. 
Nun aber ist klar, da der Ausdruck yx-\-N hinsichtlich y und x symmetrisch 
ist, dass unsere Fläche zugleich die inf. Transformation 
gestattet. Mehrere Transformationen kann unsere Fläche, deren Krümmungsmaas nicht 
constant ist, nicht gestatten (§ 6). Also müssen H 1 , // und H 3 eine Gruppe bilden. 
Und in der That ist 
Da unsere Fläche eo ipso die inf. Transformation 3 gestattet, so gehört sie zu 
gleich unserer dritten Flächen-Classe, Also 
O 
Die Flächen, deren Bogenelement die Form ds 2 = [xy -j- N) dx dy besitzt, gehö 
ren gleichzeitig unseren drei Flächen-Glossen. 
19. Sei jetzt d = a ^ 0. Alsdann werden die Gleichungen 
/' = «/, F' = r f+aF, T' = - r 
in allgemeinster Weise befriedigt, indem man setzt 
f=zBe ax , F= yBxe ax -|- D e ßX , Y= — yy - 
Dabei kann man ohne Beschränckung B= 1, e = 0, y~ — 1 setzen. Also wird 
e- = e^{y+D) — x e ax , wo I) ohne Beschränckung gleich Null gesetzt werden kann: 
e ax {y — x). 
V) 
e 
Diese Fläche ist nach ihrer Form auf eine Spiralfläche abwickelbar. Es fragt sich, 
ob sie zugleich der zweiten Flächen - Classe angehört. Wir müssen versuchen die 
Gleichungen (14) zu befriedigen. Es ist 
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