33 
5 
sodass Y wirklich eine Constante ist. Also kommt 
dx 
dr h 
dx 
d (Vi a Vs) a „ 
ar u = <p{y)- 
Hiermit ist aber nachgewiesen, dass unsere Fläche eine inf. Transformation: 
(li — a Ì t )p + dj — a r/,) q 
gestattet, welche die Form fx)p -[- (p{y) q besitzt. Und also lässt sich die Fläche 
abwickeln auf eine Spiralfiäche. 
9. 
Flächen, die gleichzeitig der zweiten und, der dritten Classe angehören. 
In diesem Paragraphen bestimme ich alle Flächen, die gleichzeitig der zweitön 
und der dritten Flächen-Classe angehören. 
22. Da die gesuchten Flächen der zweiten Classe angehören sollen, % so kann 
ich setzen 
=y'<p(. x ')+&{%']b 
e 
und da sie zugleich der dritten Classe angehören sollen, so muss es möglich sein, 
statt x' und y' solche neue Variable x und y einzuführen, dass 
wird. Setze ich 
so kommt 
f . 
woraus 
oder entwickelt 
(YY+ 3 Y'Y")f-\- Y'"F— YY'f" — Y'F" = 0. 
Bestände keine lineare homogene lielation zwischen /, F, f" und F", so müsste 
Y' = 0, Y == Const. sein, was an und für sich unmöglich ist. Bestände nur eine 
solche Relation, die dann nicht die Form Const./-]- Const. F= 0 haben könnte, so 
käme jedenfalls eine Relation der Form: (Const. 3 r -|-Const.) Y' = 0, woraus wie 
derum die unmögliche Gleichung Y= Const. folgen würde. In dieser Weise erken 
nen wir die Existenz zweier Relationen der Form