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F" + af+ßF= 0, r + rZ+^^O. 
Durch Einsetzung' folgt 
(39) rr + 3 F'F" r FF' -f « F' = 0, F"' + 4 YY' + ß Y' = 0, 
und durch Elimination von Y"‘ 
3 Y' Y" — d F 2 F' + (y — ß) YY' + bF / = Ö, 
woraus durch Division mit F und Differentiation 
3 r" _ 2d FF'-\~{y — ß) F' = 0, 
woraus durch Vergleichung mit (39) folgt, dass d= 0, y = 4:ß ist. Zur Bestim 
mung von Z) A und F erhalten wir somit die Gleichungen 
(40) /" = -4/3/, F" = -ßF~af, Y' = -ßY- 
bei deren Integration wir verschiedene Fälle separat behandeln müssen, 
23, Lass uns zunächst annehmen, dass ß ^ 0 ist. Alsdann werden die 
Gleichungen (40) in allgemeinster Weise befriedigt, wenn wir setzen 
Y=— £- ß + Gsm{yyß-\-y), f=Lam(2x]/ß-{-X), 
F— LamßixYßMsm(xjßfi), 
6 (i 
woraus folgt 
e w = j gl sin (2 x Yß -f- Z sin {y Yß Z~ y) Z - ^ s ^ n i x Yß Z - f i ) \@Yß cos (y Yß Z - y) i 
oder da wir ohne wesentliche Beschränckung G= 1, L= 1, ß = 1, /, — 0, ^ = 0 
setzen können: 
e w — sin 2 x. sin 2 y 4~ Af sin (cc 4~ /Z cos V' 
Um zu untersuchen, ob diese Fläche der zweiten Classe angehört, führen wir sin?/ 
als neues y ein. Alsdann kommt 
e w =z sin 2 x. y -j- Msin (x 4~ y) — Y 
und durch Integration hinsichtlich x 
y — m cos (x 4~ y) 4~ y Z~ c 21 
stituire in die Gleichung 
wo die Integrationsconstante bekanntlich eine lineare Funktion von y ist. Ich sub- 
^ „ \ 'i ri. ~ — 0- Dies giebt 
Z) ( y. sin 2 x 4~ Msin (x 4- u)) 4~ £ ( 2y cos 2x-\- Mcos (x 4~ y) 
cos 2 x 
Ci — 
COS 2 X 
+ 
2 
y — Mcos (x 4~ y) 4“ c i y Z“ s ^ ri = 0,