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Ist cos ¡ui = 0 , kommt e w — y. sin 2x -j- Aicos x, oder wenn wir sin x als neues 
x einführen: e te = 2 xy-\-M, sodass die Hypothese cos u =. 0 dieselben Flächen, 
wie die Annahme sin u — 0 liefert. 
24. Sei jetzt ß = 0. Alsdann werden die Gleichungen 
/' = 0, F' = -af, Y" = -\ 
in allgemeinster Weise befriedigt, wenn wir setzen 
f=Ax + B, Y— — - 6 -r/-\-ßy + Y, aA 
Also wird, wenn wir ) als neues y einführen 
e ”=§=^ !C +- B )+i aA 
B^ + Gx + D. 
B 
V — 2~~\~ ß x H~ e j 
Wir substituiren in die Gleichung 
l 6 
a A 
X‘ 
~h Gx -j- D , 
24 
x 
a 4* 3 + C~ +DX+F 
Dies 2’iebt 
drj 
dy 
eW +^ e ’+ 71 ^ e ' 
dy 
0. 
0 = [A y + Bx-\-E 
x U] — aA - -— aB ^ -J- Cx -{- D 
+ Uy-aA*¡-aBx+G) ¡¡+{Ax+B)[yU~ +Bx+E)-aA ^-aß^+C/^ + Dx+F\, 
woraus 
(41) 
A ~-\-Bx-\-E — 
+ B) + AS + (A.x + B)\A\ + B x + E 
A-y + Bx + E- 
—aA%— aB , 
b 2 
— a A —v.Bx 
-f (Ax + B) (— aA ~ — aB ~ + C~ + Dx -f ij = °. 
Andererseits ist 6 ||— ~-=f{x)-\-<p(y), woraus 
(42) 6 (A ~ + Bx + i?) - || =/(») + i- 
Nun aber ist (41,1) (4® -)-£)/= 2 i A ~ -(- B® E \ (Ax -f- B) -)- A g. Also kommt 
durch Elimination von f 
41A J- + Bx+ 7?| [Ax-\-B) — {Ax-\- ß) || = /1 j- 4- L(A;c + B).