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developpabel. Die Annahme K l — IJ X 0 giebt daher jedenfalls nur developpable 
Flächen. 
Sei jetzt K= + L, z. ß. K= L. Alsdann können wir ohne ßeschränck- 
ung K = L = 1 setzen. Also kommt, wenn ich /.(ic — y)~ f{x — y) setze, 
=K x —y)= j y — *jx~f ( \ x ~y)i £ = — K x —y) + n = K x —y) + y/ - 
Aber früher fanden wir '§=zf(x — y)-f-f£C, rj = (p{x— y)~\~ £ y- Also kommt 
X' = 6X-\-s 1 , Y' = sy-\-s 2 , 
und wenn wir zu den Bezeichnungen in § 4 zurückkehren; 
(p"—0, cp= 0, (p" = — ju'{x—y\ <P'= — u(x—y), i = cpA ( F' + X\ rj=(p'—<P'-\-Y'. 
Diese Werthe substituiren wir in die Fundamental-Gleichung (24) und erhalten da 
durch zur Bestimmung von u eine Gleichung der Form 
2(,a — e{x — y) J r ß) p " — 4 u' 2 + yf = 0. 
Um dieselbe zu integriren, setzen wir: u — ¿(x — y)~\~ ß — v-, woraus 
2 v v" — 4{y' -j- sf -j- y(v' —j— «) = 0, 
welche Gleichung man nach bekannten Regeln integriren kann (№ 10). 
Es ist eo ipso einleuchtend, dass alle Flächen, die man in dieser Weise erhält, 
gleichzeitig der zweiten und der dritten Glasse angeboren. Dabei verificirt man leicht, 
dass die beiden Transformationen 
+ F E *= {bx — g{x — y)-\-R^p-\- (ey + M® — */) + $) r i 
in der verlangten Beziehung stehen, denn es ist (11 x hiß = 6 ll l . 
29. Sei jetzt (p g, -)- r l 9) = ^tP~\~ r l woraus 
dy,_dy_ 
dx ' dy ~ s ’ <iz I dy ~ ' 
(44) I = e‘f{x — y), ti — e> <f(x — y). 
Da die Fläche eine Spiralfläche sein soll, ist e w = e ax l(x — y), und da sie zugleich 
der dritten Classe angehört, ist 
*(«)f=•■=*(*) ab 
— Xe x f'(x — ?/) = e ax l(x — ?/) = Fe 2 ' cp'(x — y). 
Also kann man, indem man mit K und L zwei Constanten bezeichnet, setzen 
X= K 2 Y= L 2 e (a ~ 1)y . 
Nach den Regeln des Paragraphen 4 führen wir neue Variabeln x'y' ein, indem 
wir setzen