Erster Teil. 
Interpolation. 
Erstes Kapitel. 
Interpolationsfonnelii. 
§ 1. Die Aufgabe der Interpolation kann, allgemein genommen, 
folgendermaßen formuliert werden: 
Für gegebene Werte von z: 
@X ) ^2 } f • • • ) ®m—I 7 
seien die Werte irgend einer Function f\x) und einiger ihrer successiven 
Ableitungen bekannt: 
f( a i), fM, 
fM, • • 
7 f { a in — l) 7 
f(flm) 
f’M, f'M, 
ro 3 ), • • 
•7 f (Um —1)7 
f\a, n ) 
f'M, r\a 2), 
f'M, • ■ 
, f"(a m -1), 
r«) 
^ (1) 
f^~\af), f^~'\a 
.. ,f {a m-i~ x \a m . 
-1)7 
Diese Werte sollen alsdann zur Berechnung von f{z) für einen neuen 
gegebenen Wert von z: 
z — x 
benutzt werden. 
Eine solche Fassung der Aufgabe ist noch sehr unbestimmt und 
läfst noch grofse Willkür zu. 
Unter den mannigfachen Arten der Benutzung des gegebenen 
Systems (1) wollen wir hier nur eine betrachten: 
Fs soll eine ganze Function F(z), möglichst niedrigen Grades, ge 
funden werden 7 die den Bedingungen genügt: 
F(af) = f 0,), F(flr 8 ) = f(a 2 ), . . F(a m ) = f (a m ) 
F\af) — f'M, F\af)= f\a.f), . . F’{a m )~ f\a m ) 
F^- l \af)=f^~ l \af), F^- 1 \a 2 )=f^- 1 \a 2 ),F< B m- 1 )(a m )=/I a m- 1 )(o w ) 
Marko ff, Differenzenrechnuug. 1 
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