Erstes Kapitel. 
und es soll alsdann näherungsweise: 
fix) = F(x) 
gesetzt werden. 
Die auf diese Weise erhaltenen Näherungsgleichuugen werden 
Interpolationsformeln genannt. 
Es sind hier nun zwei Aufgaben zu behandeln: 
erstens: man soll die Interpolationsformel finden und 
zweitens: deren Fehler abschätzen. 
§ 2. Bei der Bestimmung der Function Fiz) ist es wichtig 
sogleich zu bemerken, dafs im System (2) 
«i + a 2 + a ä + * ' • + a >n 
Bedingungen enthalten sind. 
Dementsprechend wollen wir, indem wir diese Summe 
ß l + + ß 3 "f ' ' ' + «/« 
der Kürze wegen mit dem Buchstaben n bezeichnen, F(z) gleich irgend 
einer ganzen Function (w — l) ten Grades von z setzen: 
F{z) = P 0 + I\z + P 2 * 2 + l\z* + • • • + P*-!*- 1 . 
Alsdann ist die Zahl der unbekannten Coefficieuten: 
P 0 , P 1; P 2 , ..., Pn-t 
gleich der Zahl der Bedingungen (2), die sich auf ein System von 
n Gleichungen ersten Grades der n Unbekannten 
Po, P,, P 2> 
bringen lassen. 
Schi’eiben wir die gesuchte ganze Function in der Form: 
Qo -f" QaSß' a i) U '~\ a m —1)“/« — ! 
+ Q l iz—a i ) -\-Q ai+l iz—a^iz—c 2 ) + • • • 
+ Q,iz — «,)•' + $«i+ 2 (# — «i)“ 1 (« ö 2 ) 2 + • • • 
+ -i(> — «,)"■ ~ H h &.-1O — «i)“‘ • • • (e—a m - 0 — ««)“«“ 1 , 
so können wir die unbekannten Coefficieuten 
$0 ? öu $2? •••; Qn—i 
leicht der Reihe nach bestimmen: mau braucht dazu nur im System (2) 
nach einander erst die Bedingungen der ersten Colonne, dann die der 
zweiten, dritten u. s. w. zu berücksichtigen. 
Es solle die Function z. B. den fünf Bedingungen: 
P(« 1) = fM, F\af) = ffaf), F (a 2 ) = /’(o 2 ), P'(«a) = 
F ia 3 ) = /■(%)