Interpolationsform ein. 
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§ 3.] 
gilt, aus welcher sich 
K = ft*) ~ 
(* - «i)“ 1 (« - •••(•-«- « w )“ m 
ergieht. 
Bezeichnen wir mit M die gröfste und mit B die kleinste unter 
den Zahlen: 
a l i a 2 : • • • j 
so sehen wir, dafs die Gleichung 
rt») = *(») 
innerhalb der Grenzen z = 11 und 2 = A wenigstens (« -f 1) Wurzeln 
besitzt. 
Folglich hat, innerhalb derselben Grenzen z — B und z — A, nach 
dem Satze von Rolle 
die Gleichung f (z) — 0' (g) wenigstens n 
„ „ f"(z) = &"(z) „ n 
„ „ rw - ® w w 
1 
2 
Wurzeln, 
V 
}> 7 
die Gleichung f^iß) — G> {n) {z) wenigstens 1 Wurzel. 
Indem wir eine der Wurzeln der Gleichung 
fW(z) = <P^(z), 
welche zwischen A und B liegen, mit £ bezeichnen und berücksich 
tigen, dafs 
$(»)(*) = 1.2.3 ...n.K 
ist, kommen wir zu dem Resultate, dafs 
K = 
ist. 
Demnach ist der Fehler der Näherungsformel: 
- F{x) 
gleich 
(Ol - «.)“*(* - o 2 )“ 5 aj*m 
iTiTTT« 
worin | irgend eine mittlere unter den Zahlen 
7 ^2 7 a 3 7 * * * 7 Q'Hly ^ 
bedeutet. 
Mit andern Worten heilst dies: 
W*V können die Näherungsformel (3) durch die exacte Formel: 
*) Alle Zahlen in unsern Betrachtungen setzen wir stets als reell voraus.