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178. Beispiel. Das Integral 
dx 
a 2 -|~ x : 
ist zu berechnen. 
Substituieren wir x = au, dx = adu, so erhalten wir 
J == arc tg 1- C. 
a a 
Die Formeln 164) bis 174) (»Seite 120) lassen sich verall 
gemeinern, indem man anstatt x eine Funktion von x, z. B. u = f (x) 
einführt-, an die Stelle von dx tritt dann das Differential dieser 
Funktion; d u = f (x) d x. 
Ist beispielsweise ganz allgemein eine Integralformel 
175) j cp' (x) d x = cp (x) 
gegeben, so bedeutet dies, daß 
d cp (x) = cp' (x) d x oder 
Es ist aber auch, wenn u eine Funktion von x ist. 
d cp (u) = cp' (u) . d u, daher 
d. i. eine neue Integralformel, welche aus der früheren (Gleichung 175) 
dadurch entstanden ist, daß das Argument x durch eine Funktion 
von x, und das Differential des Arguments durch das Differential 
dieser Funktion ersetzt wurde. 
Auf diese Weise erhalten wir 
aus Formel 166) \—— = logu C, 
u 
aus Formel 
ferner |*e u du = e u -|- C,