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B. Die Kettenlinie 
(Fig. 132) hat die Gleichung 
359) y = |(e“ + e “)• 
Setzt man 
360) 
361) 
362) 
ra e‘ 
und 
m 
Gleichung 
• • 7 = - 
360) stellt 
2 = m e 
Z 1 + Z 2 
so ist 
2 
die 
logarithmische Linie 1, vor. 
Gleichung 361) die logarithmische Linie 1 2 ; die Ordinate der Ketten 
linie ist zufolge Gleichung 362) das arithmetische Mittel aus den 
Fig. 182. 
Fig. 133. 
Daraus ergibt sich der in der Figur dar- 
Ordinaten von 1, und 
gestellte Verlauf der Kurve. 
S wird der Scheitel, m der Parameter der Kettenlinie genannt. 
Zieht man durch S eine Gerade SM senkrecht zur Tangente 
des Punktes P, so ist die Strecke S INI gleich der Ordinate von P ; 
S M = y. 
(Man beweise die Richtigkeit dieser Beziehung.) 
Ebenso läßt sich beweisen, daß der Krümmungsradius dem 
Normalenstück gleich ist; ferner, daß die von der Scheitel 
ordinate 0 S bis zur Ordinate A P reichende Fläche doppelt so 
groß ist als das Dreieck OSM; endlich, daß die Bogenlänge SP 
gleich ist der Strecke O M. 
C. Die Wahrscheinlichkeitslinie 
(Fig. 133) hat die Gleichung 
363) y = e~ x .