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E. Die Kreisevolvente. 
Die Gerade g (Fig. 135), welche den Kreis K in S berührt, 
wälze sich auf diesem Kreise ab, 
ohne zu gleiten. Der Punkt S der 
Geraden beschreibt hierbei eine 
Kurve 1, welche man Kreisevolvente 
nennt. Wenn g in die Stellung QP 
gelangt ist, so ist S nach P vor 
gerückt, wobei 
Q P = arc S Q = a co ist. 
Die Koordinaten von P findet 
man durch Projizieren des Linien 
zuges 0 Q P auf die Koordinaten 
achsen. Es ist 
Fig. 135, 
ly) 
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365) 
x — O A = a (cos co co sin co), 
y = AP = a (sin co — co cos co). 
Die Koordinaten eines jeden Kurvenpunktes sind dadurch als 
Funktionen des Parameters co bestimmt. Durch Differentiation er 
hält man 
d x = a co cos co d co, d y = a co sin co d co; daraus folgt 
¿7 
y = 
dy' = 
= tg co. Ferner ist 
dx 8 
, daher y"=^p- — i-,— 
cos-co 17 dx aco cos^co 
Die Richtung der Tangente ist durch den Winkel z bestimmt. 
Für diesen ist 
tg z = j‘ = tg co also z = co, 
d. h. die Tangente t ist parallel zum Kreisradius 0 Q. 
Der Krümmungshalbmesser ist 
= a + y'T = (i + tg 2 .»)» 
y" i 
= a co = Q P. 
a co cos 3 co 
Q ist daher der Krümmungsmittelpunkt für den Punkt P der 
Kreisevolvente.