5. Untersuchungen in Polarkoordinaten. 
Es sei P ein Punkt der Linie 1 (Fig. 136): r und cp seien 
dessen Polarkoordinaten, 
366) . . r = £ (cp) 
die Polargleichung der Linie 1. Die Tangente im Punkte P sei t, 
die Normale n. Zieht man durch den Pol 0 die Gerade TN senk 
recht zum Radiusvektor r, so nennt man 
T P das Tangentenstück, 
N P das Normalenstück, 
0 T die Polarsubtangente, 
0 N die Polarsubnormale des Punktes P. 
Fig. 136. 
Fig. 137. 
Die Richtung der Tangente ist durch den Winkel t bestimmt, 
den sie mit r einschließt. 
Von einem Punkte P (Fig. 137) gelangt man zu einem 
Nachbarpunkte P' der Kurve, indem man cp um d cp zunehmen läßt, 
wodurch sich auch r um dr ändert. Die Größe von dr erhält man 
in der Figur dadurch, daß man aus dem Mittelpunkt O mit dem 
Radius r den Kreisbogen PQ beschreibt; es ist QP' = dr. 
Die Koordinaten von P' sind nun cp —(— dcp und r~|-dr. Der 
Zusammenhang zwischen dr und dcp ergibt sich durch Differentiation 
der Kurvenglcichung 366). 
d r = f (cp) d cp. 
Der Differentialquotient von r nach cp ist: 
r' = T- = f ('?)■ 
d cc v 1 
Mandl, Mathematik. 
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