295 
276. . . y = x fa (a — x). 
Auflösung. Für x =- 075 a ist y = 1’25 a ein Maximum. 
277. . . y = e x -f- 2 cosx -J- e~ x . 
Auflösung. Für x = 0 ist y = 4 ein Minimum. 
278. 
279. 
280. 
281. 
282. 
283. 
284. 
285. 
286. 
287. 
y = x(2a — x). 
y — x 2 (3 b — x). 
y = x :! (4 c — x). 
y = + ß x 
y = r« 
3 -f 4x 
y = fi Vy 
y = sin x . sin (a 4“ x )- 
+ yr- 
- Y x. 
ßx 2 4- YX. 
y = x arc sm x 
y = x arc tg x 
X-. 
1 
log(l 4- X-). 
1 . 1 , 
y = x arc tg +-ö"log(l 
x 2 
288. Beispiel. Eine Zahl a ist in zwei Teile so zu zerlegen, 
daß. das Produkt derselben ein Maximum wird. 
289. Beispiel. In ein Dreieck ist ein möglichst großes Recht 
eck so einzuzeichnen, daß eine Seite desselben mit einer Dreieck 
seite zusammenfällt. 
290. Beispiel. Welcher gerade Kreiskegel von gegebenem 
Volumen hat die kleinste Mantelfläche? 
291. Beispiel. Aus einem zylindrischen Baumstamme vom 
Durchmesser d soll ein parallelepipedischer Tragbalken von möglichst 
großem Widerstandsmoment geschnitten werden. 
Auflösung. Man teilt den Durchmesser AB (Fig. 140) in 
drei gleiche Teile und errichtet in den Teilpunkten die Normalen 
C' C und D'D; dann ist ACBD der gesuchte 
Querschnitt des Tragbalkens. 
292. Beispiel, ln wie viel gleiche Teile 
muß die Zahl 5 e zerlegt werden, damit das 
Produkt ein Maximum wird? (e = Basis des 
natürlichen Logarithmensystems.) 
293. Beispiel. In einem rechtwinkligen 
Koordinatensystem (Fig. 141) ist ein Punkt 
P und die Richtung einer Geraden g ge- 
Fig. 140. 
B