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Auflösung. Für x = 0 ist y = 0 ein Maximum. 
Für x — — 2 ist y = 4 ein Minimum. 
3. Maxima und Minima mit Nebenbedingungen. 
Wenn die Größe z, deren ausgezeichnete Werte gesucht 
werden sollen, durch die Gleichung 
380) 
z = f ( x , y) 
als Funktion zweier anderen Variabein x und y gegeben ist, die 
jedoch durch eine Nebenbedingung 
381) 
? ( x 5 y) = 0 
miteinander in Beziehung stehen, so kann von den beiden Argumenten x 
und y eines, z. B. x, als unabhängig Variable angesehen werden; 
das andere (y) ist dann vermöge Gleichung 381) eine Funktion des 
ersteren. Durch Auflösung dieser Gleichung erhält man beispiels 
weise y —<j;(x) und kann demnach z in der Form z = f[x, <|>(x)] 
schreiben. Man hat es also nur mehr mit einer Funktion von einer 
einzigen unabhängig Veränderlichen zu tun. 
Es ist jedoch oft bequemer, die Elimination von y aus den 
beiden Gleichungen 380) und 381) zu unterlassen und zunächst 
diese beiden Gleichungen zu differenzieren, wobei y als Funktion 
der unabhängig Veränderlichen x anzusehen ist. Man erhält dann 
Aus den Gleichungen 383) und 384) eliminiert man y' und 
erhält eine Gleichung 
welche eine Beziehung zwischen jenen Werten von x und y vor 
stellt, die z zu einem Maximum oder Minimum machen. Aus den 
beiden Gleichungen 381) und 385) berechnet man diese Werte von