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Daß dies tatsächlich ein Maximum ist, ergibt das negative 
. . d 2 f 
Vorzeichen von -=—-; es ist nämlich; 
i V uii -| • Uo lol iJLCtili Ixv_JJ-• 
dy 2 
d 2 f 12a 12a b Al u a 
d j' b 3 y ~ b 2 |/3 ~ ' ' b 
298. Beispiel. Das Licht geht von einem Punkte A (Fig. 144) 
aus einem Medium M, nach einem Punkte C in einem andern 
Medium M. 2 . Seine Geschwindigkeiten in M, und M 2 seien c t be 
ziehungsweise c 2 . Es ist das Gesetz zu bestimmen, nach welchem die 
Bewegung erfolgt, wenn der Weg ABC in der kürzesten Zeit zurück 
gelegt wird. 
Die Entfernungen der gegebenen Punkte A und C von der 
Trennungsfläche beider Medien seien a und b; die Fußpunkte der 
Fig. 145. 
A (VA > 
h 
d— 
;c 
beiden Perpendikel A D und C E haben die Entfernung d von 
einander. Ferner sei D A B = x und E C B = y. Die Zeit z, 
in der der Weg ABC zurückgelegt wird, ist eine Funktion dieser 
veränderlichen Winkel, nämlich 
Die Winkel x und y sind nicht voneinander unabhängig: 
denn es besteht die Beziehung DB-}-BE = DE oder 
391) atgx-{-btgy = d. 
Um nun jene Werte von x und y zu finden, welche z zu 
einem Minimum machen, differenzieren wir die Gleichungen 390) 
und 391), wodurch wir erhalten: 
a . sin x 
c. cos 2 x 
a 
COS 2 X