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Aus diesen Gleichungen eliminieren wir y'. Dies gibt 
sm x sin у 
c 
Die Winkel x und y, die auch bei В Vorkommen, heißen 
Einfalls- und Brechungswinkel. 
Gleichung 392) sagt aus, daß der Weg ABC in der kürzesten 
Zeit zurückgelegt wird, wenn die Sinus von Einfalls- und 
Brechungswinkel im selben Verhältnisse zueinander stehen wie die 
Fortpflanzungsgeschwindigkeiten in den beiden Medien. (Brechungs 
gesetz.) 
299. Beispiel. Das Licht geht vom Punkte A (Fig. 145) 
nach einem Punkte E des Spiegels S und wird nach В reflektiert. 
Welche Lage hat der Punkt E, wenn der zurückgelegte Weg А E В 
ein Minimum ist? 
Bezeichnet man die Winkel CAE = x und EBD = y. so 
cos x 1 cos y* 
Zwischen x und y besteht noch die Nebenbedingung 
a . tg x -j- b . tg y = d. 
Die Durchführung der Rechnung ergibt, daß z für x = y ein 
Minimum ist. (Reflexionsgesetz.) 
4. Maxima und Minima der Funktionen mehrerer unab 
hängig Veränderlichen. 
Eine Funktion zweier unabhängig Veränderlichen 
393) 
f(x, У) 
z 
kann man sich als Funktion zweier willkürlichen Funktionen einer 
neuen Variabein t vorstellen. Diese willkürlichen Funktionen seien 
394) x = cp (t) und y = (J>(t). 
Es ist dann 
dt 
sein, d. h. es muß sowohl 
396) . . . л Z — 0 als auch 
ffX 
«— = 0 sein, 
c У 
weil 'f'(t) und ф* (t) ganz wi 
und ф' (t) ganz willkürliche Größen sind.