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denn die Ungleichung’ 398) verlangt, daß das erste Glied derselben 
positiv sei. 
Es gilt daher folgende Regel: Die aus den Gleichungen 396) 
berechneten Werte von x und y müssen, um z zu einem 
Maximum oder Minimum zu machen, der Ungleichung 398) 
Genüge leisten und geben ein Maximum oder Minimum 
von z, je nachdem sie die Differentialquotienten 
gleichzeitig negativ oder positiv machen. 
Falls der Ausdruck 398) verschwindet, so müssen die höheren 
Differentialquotienten von z untersucht werden. 
Analog ist auch die Untersuchung zu führen, wenn die aus 
gezeichneten Werte einer Funktion von mehr als zwei unab 
hängigen Veränderlichen f(x, y, z, . . . .) gesucht werden. Aus den 
Gleichungen 
399) 
erhält man jene Werte von x, y, z, , welche den Maxima und 
Minima der gegebenen Funktion entsprechen. Die Auflösung der 
Gleichungen 399) kann aber auch zu Wertsystemen führen, für die 
f weder ein Maximum noch ein Minimum ist. Die Entscheidung, 
ob ein ausgezeichneter Wert vorliegt und ob derselbe ein Maximum 
oder ein Minimum ist, wird am zweckmäßigsten aus der Natur 
der speziellen Aufgabe getroffen. 
300. Beispiel. Die Zahl a ist derart in drei Teile zu zer 
legen, daß das Produkt aus der ersten Potenz des ersten, der 
zweiten Potenz des zweiten und der dritten Potenz des dritten Teils 
ein Maximum wird. 
Die drei Teile seien x, y, z; dann ist 
400) 
und der Ausdruck 
401) . . . . . 
x + y + z = a 
soll ein Maximum werden. Substituiert man x aus Gleichung 400) 
in Gleichung 401), so erhält man