305 
f (a y z) y 2 z 3 — a y 2 z 3 — y 3 z 3 — y 2 z 4 . Daraus 
¿,'y == 2 a y z 3 3 y 2 z 3 — 2 y z 4 = y z 3 (2 a - 3 y — 2 z), 
5 f 
— = 3ay 2 z 2 — 3y 3 z 2 — 4 y 2 z 3 = y 2 z 2 (3 a — 3>y — 4 z); 
3 2 f Q 
■py = 2 a z 3 — 6 y z 3 — 2 z 4 = 2 z 3 (a — 3 y — z), 
32 f 
p—^ = 6 a y z 2 9 y 2 z 2 8 y z 3 = y z 2 (6 a — 9 y — 8 z), 
3 2 f 
— = 6 a y 2 z — 6 y 3 z — 12 y 2 z 2 = 6 y 2 z (a — y — 2 z). 
3 f 
Aus den Gleichungen -rr— 
°T 
a 
3 f 
0 und g z =0 
y— 3 un d z = —• daher ist (aus Gleichung 400) x 
speziellen Werte der zweiten Differentialquotienten sind 
erhält man 
Die 
daher ist 
3' 
2f 
a 4 32 f 
a 4 3 2 f 
3 
y 2 ~ 
8 5 3 v 3z 
12 ? 3 z 2 
32 f 
32 f 
( sh y 
a 8 a 8 
3y 2 
3 z 2 
\3jSzJ 
72 144 
a 4 
9’ 
a* 
144’ 
Dieser grüßte Wert von f ist: 
Daraus erkennt man, daß f tatsächlich ein Maximum wird, 
von f ist: 
f =-6--( 3 a ) 2 (i)=44- 
max 
301. Beispiel. Für welche Werte von x und y wird der 
Ausdruck 
z = X 2 -j- y 2 — 4 X — 6 y -L 14 
ein Maximum oder Minimum? 
Auflösung, 1 Ur x == 2, y = 3 ist z = 1 ein Minimum. 
XVI. Unlbestiminte Formen. 
Mitunter nimmt eine Funktion für einen besonderen Wert der 
Veränderlichen eine der folgenden Formen an: 
0 x 
0 00 ’ 
0 . oo, x — X . 
0°, 00°, 1°°. 
Mandl, Mathematik. 
20