306 
Das sind Ausdrücke, die im allgemeinen jeden beliebigen 
Wert zwischen —co und -[-oo bedeuten können und darum un 
bestimmte Formen genannt werden. Der wahre Wert der Funktion 
ist in einem solchen Falle ein ganz bestimmter Grenzwert. 
Z. B. Es sei der Wert des Bruches 
x 2 — 8x + 15 
für x = 3 zu berechnen. Substituiert man x = 3 im Zähler und 
Nenner des gegebenen Bruches, so erhält man 
f(3) = [ 
Den wahren Wert dieses Bruches erkennt man, wenn man 
vor der Substitution den Zähler durch den Nenner dividiert, wobei 
die Division aufgeht. Es ist nämlich 
$ f \ x 2 — 8 x + 15 - j j i 
f (x) = : — = x — o und daher 
V / -V d 
f (3) = 3 — 5 = — 2. 
Die Unbestimmtheit ist hier durch eine einfache Division be 
seitigt worden. Mit Hilfe der Differentialrechnung ist man auch in 
komplizierten Fällen in der Lage, den wahren Wert eines Aus 
druckes von unbestimmter Form zu berechnen. 
1. Ausdrücke von der Form —. 
0 
f(x) 
F(x) 
Wenn sowohl Zähler als auch Nenner des Bruches 
für x = a gleich Null werden, so ist der Wert des gegebenen 
Bruches für x = a 
Berechnet man jedoch zuerst den Bruch 
J F (x -(- h)’ 
indem 
man Zähler und Nenner nach der Taylorschen Reihe entwickelt, 
so erhält man 
f(x+ 
F (x -f-h) 
f(x) + lrw + |f‘(x) + ... 
F(x) + hF'(x) + -^F"( X ) + ...