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20* 
Substituiert man nun x = a und setzt, der Voraussetzung 
/ O 
gemäß, f(a) = 0 und F (a) = 0, so erhält man 
f (a -[- h) 
tf'(a)+ 2,-f" («) + •• 
f' (a) -j- f" (a) -f- . . . 
F (a -f h) 
hF'(a) + -||F"(a) + .. 
■ F'(a) + ~F"(a) + . . . 
Diese Gleichung übergeht für h = 0 in 
402) 
f(a) £(a) 
F(a) F r (a) ’ 
worin sich folgende Regel ausdrückt: 
Wenn Zähler und Nenner eines Bruches für x = a 
gleich Null werden, so differenziert man Zähler und Nenner 
und substituiert sodann x = a, um den Wert des gegebenen 
Bruches für x = a zu erhalten. 
Diese Regel auf das frühere Beispiel angewendet, führt zu 
folgendem Ergebnis: 
r.Ml 
1 - 1 
LF (x)J 
La l 
r f(x) i 
1 - 1 
Lf(x)J 
L.- 1 
x 2 — 8 x -f 15 
x — 3 
Nicht selten ist der Bruch \ ebenfalls = -Q-: dann muß 
1 (a) 0 
■dieselbe Regel wiederholt zur Anwendung kommen. 
302. Beispiel. Welchen Wert hat der Bruch 
e x ' — 1 
q ; daher ist 
i — cos x 
für x = 0? 
F e x — 1 1 __ 0 _ p x 2x1 _ 0 _ 
LI — cosxJ x = 0 0 L sinx J x = 0 0 
2 e x ' -f- 4 e x '. x ; 
I 
2. 
COS X - J x = 0 
303.—311. Beispiel. Die Werte folgender Ausdrücke sind 
.zu berechnen: 
303. . 
r* m + 1 --n * .... m*+l 
• • • -y m _ i ; Auflösung:-—— 
l x — r J K = i m 
r x3 + 2 X 2 — 7x+4 | 
Lx 4 — 2 x 3 -j- 3 x 2 — 4x4- 2 J x = i 
Auflösung; 
3 *