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und 410) in Gleichung 408) und Anwendung der Methode der unbestimmten 
Koeffizienten erhält man folgende Relationen: 
411) .... bj = a„, b., = w b, -(- a,, b 3 = w b 2 + a 2 , .... 
b n = wb n _ 1 r a n _ 1. R = W b n + a n .*) 
Dieser Rest R ist, wie aus Gleichung 408) zu ersehen, nichts anderes als 
f (w), nämlich das Resultat der Substitution von x = w in das Gleichungspolynom. 
Man kann daher auch schreiben: 
412) f (x) = (x — w) fj (x) -f f (w). 
335. Beispiel. Das Polynom 2 x 3 — 7 x 3 -j- 2 x -)- 3 soll durch x — 2 
dividiert werden. 
Die Berechnung zeigt folgendes Schema: 
U : 
(tv) 
o 
u 
(Oe) 
-7 
^ u 
+3 (KoeJfiziei 
" -N''” 
V 
o 
kJ 
-3 
-4 
(b,-a 0 ) 
(b^wbj+CLj) 
(b r wb^a^\ 
(f(w)-wb 3 +a 3 ) 
(Koeffizienten vonfyx)) 
(Rest) 
Das Resultat der Division ist der Quotient 
fi (x) = 2 x 3 — 3 x — 4 
und der Rest f (2) = — 5. 
336. Beispiel. Das Polynom x 4 — 2 x 3 -j- 47 x -j- 6 ist durch x-j-3 zu 
dividieren. 
Da das Glied mit x 3 fehlt, so muß der Koeffizient dieses Gliedes mit 0 an 
geschrieben werden. Wir haben daher folgende Rechnung: 
(in-) 
+47 
i'6 (Koeffizienten von fix)) 
1 -5 +15 
Y-' 
+2 
(Koeffizienten vonf/x)) 
0 
(Restf(w)) 
Das Resultat der Division ist der Quotient f 1 (x] = x 3 — 5 x 3 + 15 x -j- 2 
und der Rest f (— 3) — 0. 
Da der Rest f(—3) gleich Null ist, so ist —3 eine Wurzel der gegebenen 
Gleichung. 
337. Beispiel. Es ist zu untersuchen, ob 5 eine Wurzel der Gleichung 
x° + 8 x 5 — 3 x 1 — 2 x — 1 = 0 ist. 
5 1 +B — 3 0 0 — 2 — 1 
° I 1 + 13 +62 +62 +62 +308 + 1539 
Die Rechnung ergibt f(5) = +1539; also ist 5 keine Wurzel der ge 
gebenen Gleichung. 
*) Anmerkung. Die Größen R, b n , b n —i, . . . . K, bj bilden die Ruf 
fin i sehe Reihe. 
Kuffinisclie 
Reihe.