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Wir schreiben der Kürze wegen 
416) f=(x-a).f,4-A n . 
f, bedeutet den in der eckigen Klammer der Gleichung 415) stehenden Aus 
druck. Dividiert man das Gleichungspolynom f durch (x — d), so erscheint f) als 
Quotient und An als Rest. Dividiert man ferner f, durch (x — d), so erhält man 
1) — a o ( x — d) n " -j- Aj (x — d) n 3 -f- . . . . -f- A n — 2 
als Quotienten und A n — i als Rest, Durch Fortsetzung dieses Verfahrens, d. h. 
indem man immer den Quotienten der letzten Division durch (x — d) dividiert, 
erhält man der Reihe nach als Reste alle Koeffizienten der transformierten Glei 
chung (414). Die Durchführung der Divisionen erfolgt in der bei den Beispielen 
335—337 erläuterten Art. 
339. Beispiel. Die Wurzeln der Gleichung 
2 x 3 — 7 x- + 2 x + 3 = 0 
sollen um 2 vermindert werden, d. h. es soll eine neue Gleichung abgeleitet werden, 
deren Wurzeln um 2 kleiner sind als die der gegebenen Gleichung. 
2 2 7 +2 4- 3 
2 _3 — 4 — 5 
(A 3 ) 
- 2 
(Ao) 
Die gesuchte Gleichung lautet daher 
2 y 3 4- 5 y- — 2 y — 5 = 0. 
340. Beispiel. Die Wurzeln der Gleichung 
x * _ 2 x 3 -f 47x4- 6 = 0 
sind um 1 zu vermindern. 
1 
— 2 
0 
4-47 4-6 
1 
— 1 
— 1 
4-46 4-52 
1 
0 
— 1 
4-45 
1 
1 
0 
1 
2 
y 4 + 2 y 3 4-45 y 4-52 
= 0. 
Die Verminderung der Wurzeln um eine konstante Zahl wird unter anderem 
dazu verwendet, um eine Gleichung auf die reduzierte Form zu bringen, d. i. 
jene Form der Gleichung, in welcher das Glied mit der (n — l)ten Potenz der Un 
bekannten nicht vorkommt. Wie leicht einzusehen, muß in diesem Falle die Ver 
minderung der Wurzeln um den Betrag d — — erfolgen, d. i. bei positivem 
n a 0 
a, eine Vermehrung um ——. 
(f.) 
_2 + 1 
it) * 
2 +5 
( a u) ( A l)