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Vermindert man nun die Wurzeln der Gleichung 
so erhält man 
eine neue Gleichung, welche leicht die zweite Dezimale der gesuchten Wurzel 
erkennen läßt. Um den Wert dieser zweiten Dezimale werden nun die Wurzeln 
der Gleichung vermindert usw. 
345. Beispiel. Die Gleichung 
x s _ 2 x 3 -f 3 x — 4 = 0 
ist aufzulösen. 
Die Gleichung hat, wie sofort zu erkennen, unbedingt eine reelle positive 
Wurzel. Durch Einschränkung erfährt man, daß sämtliche reelle Wurzeln zwischen 
0 und -j~ 2 liegen, und zwar die größte Wurzel zwischen 1 und 2. 
Die Faktoren des Absolutgliedes sind +1, +2, +4. Davon liegen innerhalb 
der Wurzelgrenzen bloß -j- 1 und -\-2. Da keiner von diesen beiden Werten die ge 
gebene Gleichung befriedigt, so hat die Gleichung keine ganzzahlige, überhaupt 
keine rationale Wurzel. Es soll also zunächst die zwischen 1 und 2 liegende 
irrationale Wurzel berechnet werden. Die erste Ziffer dieser Wurzel ist x = 1' . . , 
Die weitere Rechnung ist die folgende: 
Verminderung der Wurzeln um 1; 
1 
1 
2 
+ 3 
— 4 
1 
— 1 
+ 2 
— 2 
1 
0 
+ 2 
1 
+ 1 
1 
+ 1 
+ 2 
— 2 
(Koeffizienten der neuen Gleichung.) 
Die neue Gleichung hat eine Wurzel zwischen 0 und 1. Um die erste 
Dezimale zu finden, substituieren wir 0'6 und 0'7; die beiden Substitutionsresultate 
haben verschiedene Vorzeichen, somit liegt zwischen 06 und 07 eine Wurzel der 
neuen Gleichung. 0’6 ist die erste Dezimale der gesuchten Wurzel. 
Verminderung der Wurzeln um 0’6: 
1 
+ 1 
2 
— 2 
1 
+ 1-6 
-4-2-96 
— 0-224 
1 
+ 2'2 
-f 4-28 
1 
4- 2 8 
1 
+ 2-8 
-1-4-28 
— 0224 
(c n - l) 
(cn) 
(Koeffizienten der neuen Gleichung.) 
Die maßgebende Wurzel dieser Gleichung hat an der zweiten Dezimalstelle 
ihre erste geltende Ziffer. Diese Ziffer ist aus den beiden letzten Koeffizienten der 
Gleichung sofort zu bestimmen; denn wenn 
c o xn + Ci x n -1 -f .... -fc n _ 2 x 2 + c n _ 1 x-f-c n = 0 
die allgemeine Form dieser Gleichung ist und x als eine sehr kleine Zahl ange 
sehen werden kann, so darf man die höheren Potenzen von x vernachlässigen und