54
Auflösung. Nach Gleichung 94) ist
P03 15 = (1 + 0'03) 15 = 1 + . 0-03 + ( X 2 5 ) . 0‘03 2 +
+ ^ 3 5 ) . 0-03 13 + = 1 + 0'450 + 0-095 + 0*012 +
-f 0*001 = 1-558 = 1-56.
Dasselbe Resultat erhält man auf dem umständlicheren Wege
des fortgesetzten Potenzierens. In diesem Falle wäre der Gang der
Rechnung folgender;
P03 2 = 1*061,
1*03 4 = 1*061 2 = 1*126,
1*03» = PI26 2 = 1*268,
P03 16 = 1*268 2 = 1-608,
1*03 15 =
1-608
1*03
= 1-56.
76. Beispiel. Der Ausdruck |/l x soll in eine Reihe ent
wickelt werden.
Auflösung. Es ist
KT + i=(l + x)‘=l+(‘)x + Q)x* + (-)x*+.
in inf.
1+fx
t •(-!■) ,, 2 •(-!)• (4)
1 . 2
: 2 j
1.2.3
1 . 3.5.7
+
1
" 2
+
1.3 /XV_ 13 5 i x Y
■■2.3V2 / 2.3.4 V 2/
2.3.4.5
©’+■■■■
Die Reihe gilt nicht nur, wenn x ein echter Bruch ist, sondern
— weil n positiv ist — auch für die beiden Grenzwerte
Speziell für 5
w= i+4
; = 1 und x =
-\- 1 erhält man
92
+ - e
1 . 3
2 . 3
1
2 3
1.3.5
2.3.4
1
94
und für x = — 1;