72 
Gleichung 1 110) besagt: »x ist der Sinus des Bogens y«; 
Gleichung 111) drückt aus: »y ist der Bogen, dessen Sinus x ist«; 
beides bedeutet dasselbe. 
Durch Umkehrung der sechs einfachen goniometrischen Funk 
tionen erhält man folgende zyklometrische Funktionen: 
112) . . . y = arc sin x, y = arc cos x, y — arc tg x, 
y = arc cot x, y = arc sec x, y = arc cosec x. 
Beim Rechnen mit zyklometrischen Funktionen ist es mit 
unter notwendig, die eine von ihnen durch eine andere auszudrücken, 
ebenso wie dies bei den goniometrischen Funktionen der Fall ist. 
Dies geschieht in folgender Weise: 
Um arc sin x durch die andern zyklometrischen Funktionen 
auszudrücken, verwenden wir die auf Seite 12 aufgestellten Formeln, 
in denen die verschiedenen goniometrischen Funktionen durch den 
Sinus ausgedrückt sind. 
Setzen wir y = arc sin x, daher x = sin y, 
so ist cos y =|/l — sin 2 y =1/1 — x 2 , 
daher y = arc cos ]/1 — x 2 . 
„ . sin y x 
1 ern er ist tg y = -— J . 
|/l — sin 2 y ]/1 X 2 ’ 
daher y = arc tg , 
& |/1 - x 2 ’ 
folglich arc sin x = arc tg 
Kl 
usw. 
Man erhält auf diese Weise folgende Formeln: 
arc sin x = arc cos |/l — x 2 = arc tg 
arc cos x = arc sin |/l — x 2 = arc tg 
Kl 
Kl 
arc cot 
Kl ■— X 2 
— x^ x 
= arc cot 
X 1/1— X 2 ’ 
arc tg x = arc sin 
Ki + 
sr2 
1 f 1 
arc cos —— _ = arc cot —, 
1/1 4- X 2 x 5 
arc cot x — arc sin 
1 X 1 
= arc cos , — arc tg —; 
fl 4- x 2 |l + x 2 e x’ 
ferner die Formeln; 
1 . 1 
arc sec x = arc cos —. arc cosec x — arc sin — 
X X