Die Gleichungen, mit Hülfe deren man aus den Seiten eines 
in einen Kreis beschriebenen Dreiecks oder Vierecks den Halbmesser 
des Kreises und die Fläche des Drei- oder Vierecks findet, sind all 
gemein bekannt. Von der Entwickelung derselben Gleichungen für 
Vielecke mit mehreren Seiten, mag bis jetzt theils ihr seltenes Be- 
dürfniss, theils aber und vorzüglich der Umstand abgehalten haben, 
dass diese Gleichungen hei wachsender Seitenzahl in hohem Grade 
immer zusammengesetzter werden. Denn die Analysis ist hier, anf 
ähnliche Art, Avie bei der Dreitheilung des Winkels und in vielen 
anderen Fällen, genöthigt, auch diejenigen Vielecke mit anzugehen, 
bei Avelchen der Perimeter, bevor er in sich zurückkehrt, sich selbst 
ein oder mehrere Male schneidet, und Avelche man, da sie im Prac- 
tischen keinen besonderen Nutzen haben, nur als Abarten von Viel 
ecken zu betrachten pflegt. Die Mannigfaltigkeit solcher Vielecke 
Avird aber bei zunehmender Seitenzahl immer grösser, und eben so 
muss auch die Anzahl der Kreise zunehmen, in denen sich die näm 
lichen Seiten zu Vielecken zusammensetzen lassen. Uebrigens leuchtet 
ein, dass bloss die verschiedene Aufeinanderfolge der Seiten zur Ver 
mehrung der Kreise nichts beitragen kann. 
Der ZAveck des vorliegenden Aufsatzes ist eine nähere Unter 
suchung der Beschaffenheit der gedachten Gleichungen. Ich habe 
darin, Avenn auch nicht sie selbst entAvickelt, doch einen einfachen 
Weg zu ihrer EntAvickelung nachgeAAÜesen, und hoffe, dass dieser 
Weg, soAAÜe die Bestimmung des Grades der Gleichungen, die Be 
trachtung der Natur jener sternartigen Vielecke und noch einiges 
Andere für den Geometer nicht ganz ohne Interesse und für die 
Wissenschaft von einigem Nutzen sein werde. 
Anmerkung. Diese Abhandlung ist, wie der Herr Verfasser dem Heraus 
geber des Crelle’schen Journals meldet, durch die Aufgabe Nr. 21, Band 2 p. 100 
dieses Journals veranlasst worden. C.