und neue Begründung des barycentrischen Calculs. 
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Ltszeichens der 
h. die Formel 
weggestrichen 
im 
A G und CB 
iein, so liegt 
ckt daher aus, 
ich dabei 
e Linie offen- 
nthalten, oder 
die Linie die 
Ebene gehen 
id D in einer 
Geraden liegt, 
. Dabei ver- 
+ ft* 
ncte A, B, C 
der Punct I) 
hiernach der 
rechten Seite 
steht. Ehen so ist in 1) aA-\-bB der Ausdruck von C. Umgekehrt 
hat jeder mit A und B in einer Geraden liegende Punct einen Aus 
druck von der Form 1), und jeder mit A, B und C in einer Ebene 
liegende Punct einen Ausdruck von der Form 2). 
In dem besonderen Falle, wenn in 2) a + b = 0, also b — — a 
ist, muss cl — c sein. Aus 2) wird alsdann; 
aA — aB = cD — cC, 
also 
a . AB — c . D C, 
d. h. die Linien AB und DC sind einander parallel und verhalten 
sich wie c und a. Zu demselben Resultate gelangt man auch durch 
die Proportion y), welche, wenn b = — a ist, 
AE : BE =1:1 
giebt. Dieses ist aber, so lange A und B zwei verschiedene Puncte 
sein sollen, nicht anders möglich, als wenn E, oder der Durchschnitt 
von CD mit AB, unendlich entfernt liegt. Bemerken wir daher 
noch, dass aA — aB oder A — B, als Ausdruck eines Punctes ge 
nommen, einen in der Richtung AB unendlich entfernten Punct 
ausdrückt. 
In dem Falle, wenn in der Gleichung 2) die Summe 
a + b + c — 0 
ist, wird D zufolge ß) ein unendlich entfernter Punct in der Ge 
raden EG, also ein in der Ebene ABC nach einer bestimmten 
Richtung unendlich weit liegender Punct. 
Aehnlicherweise zeigt sich, dass, wenn A, B, C, D nicht in 
einer Ebene liegen, und 
3) aA + hB + cG +dD = [ a + b + c + d) E 
gesetzt wird, E ein durch die Lage von A, B, C, D und durch die 
Verhältnisse zwischen a, b, c, d unzweideutig bestimmter Punct im 
Raume ist; dass, wenn a-f-Z»-(-c-f-i^=0 ist, E unendlich entfernt 
nach einer bestimmten Richtung liegt, und dass umgekehrt jeder 
Punct im Raume durch einen Ausdruck von der Form 3) dargestellt 
werden kann. 
9. Die Rechnung mit Formeln der Art, wie 1), 2), 3), ist es 
nun, die ich in meiner Schrift vom Jahre 1827 die barycen- 
trische genannt habe. Offenbar ist die gegenwärtige Herleitung 
dieser Formeln einfacher, als die in jener Schrift gegebene, indem 
dort ihre Erklärung noch ein System fremdartiger Hülfslinien er 
forderte. Es wurde nämlich die Formel 
ci) aA-AhB-AcCA""- — 8 
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