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2. 
VII. Bezeichnen ç x ... <p n _ m unabhängige Funktionen von x t ... 
x„, so lassen die n—m Gleichungen 
9k (x x ... x„) = 9k (04 . . . a n ) k = 1 ... n—m 
sich im Allgemeinen hinsichtlich a t ... a n _ m auflösen; nur wenn eine 
Relation der Form 
11 (9l • • • Ç*n— m X n _ m .... x„) 0 
stattfindet, ist eine solche Auflösung unmöglich. 
VIII. Ich betrachte wie im vorangehenden Satze n—m Glei 
chungen der Form 
9k (Xj ... x n ) = <p k (X ... a D ) k = 1 ... n—m 
und setze wie damals voraus, dass 9 t ... 9„_ m unabhängige Funktio 
nen der betreffenden n Argumente sind. Alsdann ist es immer 
möglich n—m solche unter den Grössen a zu wählen, dass unser 
Gleichungs-System sich hinsichtlich derselben auflösen lässt. 
IX. Seien 9j ... 9„_ m unabhängige Funktionen von Xj ... x„ 
und «! ... unabhängige Funktionen von 9 t ... 9„_ m , und also 
auch von x t ... x„. Ist es möglich die Gleichungen 
9k ( x i x n ) == 9k (a x a„) k = 1 ... n—m 
hinsichtlich a x .... a n _ m aufzulösen 
a k = h k (Xj . .. x n a n _ m + , ... a„) ; k = 1 ... n—m 
so geben offenbar auch 
«u (x 4 ... x n ) = w k (a x ... a„) ! k = 1 ... n—m 
ein aehnliches System 
^k h k (Xj ... x n ot n — m -j- i • • • ®n) k — 1 ... n m 
und zwar sind h k und Iik 1 dieselbe Funktion. 
X. Seien 9, ... 9„_ m ein System Lösungen eines vollständigen 
Systems 
k 2 X u {^ • • • x n )£ = 0 i = 1 ... in. 
Ich betrachte die Gleichungen 
9k (Xj ... x n ) = 9k (04 ... a n ) k = 1 . .. n—m 
und setze voraus {ivas jedenfalls durch eine Vertauschung der Grössen 
Xj ... x„ erreicht werden kann), dass dieselben sich hinsichtlich 
a x ... a n _ m auflösen lassen.