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a k = h k (Xj... x„ a„_ m + t ... a n ) k = 1 ... n—m. 
Betrachte ich nun a n _ m + x .. a„ als Constanten, so bilden h x ... 
.. h„_ ni nach dem vorangehenden Satze ein ausgezeichnetes System 
Lösungen, welche Hauptlösungen hinsichtlich x„_ m + x = a n _ m + x 
... x„ = a„ heissen sollen. 
XI. Wünscht man zu entscheiden, ob ein vorgelegtes voll 
ständiges System 
Aj (V) = 0 .... A m (V) = 0 
Hauptlösungen hinsichtlich x„_ m + l — a„_ m + t x n = a„ besitzt 
oder nicht, so braucht man nur in der gewöhnlichen Weise zu un 
tersuchen, ob die Gleichungen 
gemeinsame Lösungen besitzen. Haben sie keine solche, so besitzt 
unser vollständiges System die besprochenen Hauptlösungen, und sonst 
nicht. 
XII. Sind hj .... h n _ m die Hauptlösungen eines vollständigen 
Systems hinsichtlich x„_ m + x = a n _ m + x .... x n = a„, so gelten fol 
gende Relationen: 
h k (Xj, ... x n _ m a„_ m + x oc n ) = x k | k = 1 ,.. n—m. 
Die Hauptlösungen sind die einzigen Lösungen, welche diese Glei 
chungen befriedigen. 
Die Pfaffsche Integrations-Methode mit einer iacobischen 
Verbesserung. 
Der Zweck dieses Paragraphes, dessen Resultate längst bekannt 
sind, ist das Yerständniss des folgenden Paragraphes zu erleich 
tern. Ich wähle daher diejenige Form, die mir zu diesem Zwecke 
die beste scheint. 
3. Ich betrachte ein 2n-gliedriges Pfaffsches Problem 
1 2n dx t -j— .... Xgn dXgn , 
welches in determinirter Art eine n-gliedrige Form 
P n = F x df x + ... F n df n 
erhalten£kann; es ist bekannt, dass die Grössen