Fn_i 
Fn Fn 
Integrale des ersten Pfaffschen Systems, oder was auf dasselbe liin- 
auskommt, Lösungen einer gewissen partiellen Differential-Gleich 
ung sind 
A {ip) = 0. 
Sind nun \ ... l 3n _! ein beliebiges System Lösungen von A (4) = 0, 
so lassen ... f„|-... %~ 1 - sich durch diese Grössen ausdrücken. 
Je n -c n 
Daher kann der n-gliedrige Ausdruck P,„ und also auch der aeqvi- 
valente 2n-gliedrige P 2 „ eine (2n—l)-gliedrige Form 
P (Li dl x —(— ... —f— La,,-! dl-2,,—!) 
erhalten \ so zwar dass L x ... La,,-! Funktionen von \ ... la„_! sind, 
während p eine Funktion von x x .... x 2 „ bezeichnet. Also 
XIII. Sei 
dx x -f- 4~ Xgn dx 2n 
ein 2n-gliedriges Ffaffsches Problem, welches in deferminirter Art 
eine n-gliedrige Form 
Fi -|- + F„ df„ 
erhalten kann. Es sei ferner 
A (40 = 0 
diejenige lineare partielle Differential-Gleichung, deren Lösungen 
e f Fl ff n—i 
1 ''* " Fn■'* Fn 
sind. Bezeichnen dann l t ... l 2n -i ein beliebiges System Lösungen 
von A (4) = 0, so gilt immer eine identische Gleichung der Form 
Xj dXj -f- ... -f- X 2n dx 2n = p (1^! dlj -(- ... -(- L 2 „—! dl 2 „_!); 
hier sind Lj ... L 2 „_! Funktionen von l x ... l 2n _! , während p eine 
bezeichnet. 
Kennt man ein System Lösungen lj l^-, von A (4) = 0, 
so bringt man 
P 2 n = X x dx x + .... + X 2 „ dx 2n 
in folgender Weise auf die Form 
? I^n—i == P (L! dl x -f-... -J- L 2 „_! dl 2n _!). 
= 0 nicht auf eine Form mit weniger