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Man nimmt eine Funktion w von x x ... x 2n _ 1 , welche von \ ... l 2n _ x 
unabhängig ist; führt man sodann o , l x . . . I 2 „ l als unabhängige 
Variabein in P 2 „ ein, so nimmt dieser Ausdruck nach dem vorange 
henden Satze die Form 
dli + • • • • ^2«—1 dl 2n —i 
dl -J- l dl ï 
o U1 l •• • • O ul 2n-2)l 
ÄÄ 2«—1 a *2«-l 
oder die aeqvivalente 
^211-1 (dl 2 n-i 
Q 
wo die Coefficienten k nach dem vorangehenden Satze nicht o 
^2 »-1 
sondern nur l t ... l 2 n—i enthalten; drückt man endlich 0 2 „_ 1 als 
Funktion von Xj ... x 2 „ aus, so ist die verlangte Reduction aus- 
geführt. 
Es ist klar, dass die Integration von P 2 „ = 0 auf diejenige des 
erhaltenen (2n—l)-gliedrigen Ausdrucks zurückgeführt ist. Gilt nehm- 
lich eine identische Gleichung der Form 
L x + ... Lgn-! dlgn-i = ^ d^ + ... d4» n , 
in welcher 4*i • • • ^ Funktionen von \ . . . l 2n _j sind, 
so ist 
X x dx x -f ... X 2n dx 2n = p dcp! + ... *F n d4> n ) 
eine Integral-Gleichung von P 2n = 0, wenn man nehmlich 4»i • • • 4*n 
... *F„ als Funktionen von x x ... x 2n auffasst. 
XIV. Kennt man ein beliebiges System Lösungen l t . .. Ign-j 
von A ('|0 = 0, und führt man dieselben zusammen mit einer von 
ihnen unabhängigen Grösse als unabhängige Variabein in unseren 
2n-gliedrigen Ausdruck P 2 „ ein, so nimmt derselbe die Form 
Ist hier 
k = 2n—j 
? 12"—i == P ^ L k (l t ... l 2 n—i) dl k . 
k= 1 
P 2 n-1 — 2 O k (lj ... l 2n -i) d« k (li ...) 
k = 1 
eine Integral-Gleichung von P 2 „-i =0, so ist 
P211 = P Ok 0i • • •) dw k (lj ...) 
k = 1 
eine Integral-Gleichung von P 2 „ = 0 , vorausgesetzt dass man in der