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letzten Gleichung die Grössen ß k und o k als Funktionen von x t .,. 
x 2 „ ausdrücM. 
4. In der vorangehenden Nummer sahen wir, das die Aufgabe 
ein 3n-gliedriges Pfaffsches Problem 
P 2 „ — X t dx x + X 2 „ dx 2n 
in determinirter Art auf eine n-gliedrige Form zu bringen, sich in 
zwei Probleme zerlegen lässt, nehmlich 1) in der Bestimmung aller 
Lösungen einer linearen Gleichung A (4) = 0, 3) und in der Inte 
gration eines gewissen (2n—l)-gliedrigen Ausdrucks P^,^ — 0. 
Hierbei ist indess zu bemerken, dass die letzte Gleichung im All 
gemeinen erst dann aufgestellt werden kann, wenn ein System Lö 
sungen von A (4) = 0 gefunden ist. Also können die beiden Prob 
iene, in welche wir das ursprüngliche zerlegten, im Allgemeinen nicht 
unabhängig von einander formulirt werden. Jacdbi hat gezeigt, 
dass diese Mangel sich bei Anwendung der Hauptlösungen besei 
tigen lässt. 
Sind nehmlich h x ... h 2n _j die Hauptlösungen 1 von A (4) = 0 
hinsichtlich x 2n = a 2n , so ist es möglich in der identischen Glei 
chung 
k = 2n k = 2 n -i 
(a) 2 X k dx k = ? 2 H k ... hgn-J dh k 
k = 1 k = 1 
die Grössen H k als Funktionen von h x ... h 2n _ 1 zu bestimmen, ob 
auch A (4) = 0 nicht integrirt ist. Zu diesem Zwecke braucht man 
nur in der letzten Gleichung (a) die Substitution 
Xgn 0^3 n 
zu machen; berücksichtigt man hier, dass (VI) 
h k (Xj ... x 2n , a 2n ) k = 1 ... n—1 
so kommt 
k — 2n, # k 2n—i 
X k (Xj ... x 2n _j oc 2n ) dx k = p.. X H k (x^ .,. X2n—^) dx k 
k =1 k=1 
wo p a diejenige Funktion ist, in welche p durch unsere Substi 
tution übergeht. Hieraus folgt 
1 Wir Avissen, dass man, jedenfalls durch ein Vertauschung der Grössen x 3 ...x 2 n 
erreichen kann, dass A(4) = 0 Hauptlösungcn hinsictlich x 2n — a 2 „ besitzt.