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X k (Xjl . . . X 2n —i a 2«) — ?(x H k (^1 • • ‘ ^2 n— l) i 
wodurch das Verhältniss je zweier Funktionen H k , worauf es we 
sentlich ankommt, bestimmt ist. In dieser Weise erhalten wir die 
Formel 
k: 
k — 2n 
2 X k dx k = 
k = 1 
!j 
in welcher freilich a eine noch unbestimmte Grösse bezeichnet. 
Also: 
XV. Sei 
P 2 „ = X x dx x -j- ... + X 2n dx 2 „ 
ein 2n-gliedrigcs Pfaffsehes Problem, welches in determinirter Art 
die n-gliedrige Form 
n Fi Fn—1 
In Fn ’ ‘ ' Fn 
sind. Pie Aufgabe P 2 „ = 0 zu integriren lässt sieh in zwei von ein 
andern unabhängige Probleme zerlegen: 1) die Hauptlösungen von 
A ('1») = 0 hinsichtlich x 2n == a 2 „ zu finden (welche Operation jeden 
falls nach einer passenden Vertauschung der Grössen Xj . .. x 2 „ mög 
lich ist); 2) das (2n—\)-gliedrige Problem 
2 X k (yj ... y 2n -i a 2 „) dy. 
R 
zu integriren. Sind in der That hj ... hg,,—! die besprochenen Haupt 
lösungen und ist 
2 X u (yj ... y 2n _! a 2n ) dy k = 2 i\ (y, ... y 2 „_,) d« k (y, ...) 
k = 1 k=1 
eine Integral-Gleichung von P 2 „-i =0, so ist 
k — 2n 
■“ j X k dx k p 2 i2 k (hj ... h 2 ,, —!) « k (hj ...h 2n _j) 
k — 1 k — 1 
eine Integral-Gleichung von P 2 „ = 0. Die Grösse p kann erst dann