20 
337 
l ®-2»- I ^ (^2 ,, — 2 ®2»—2) 
in ein System Lösungen von A (4>) = 0 übet'geführt. 
Ungleich wichtiger ist es, dass man umgekehrt immer ein Sy 
stem Lösungen von A, (4) =0 ,Ä 2 (4) = 0 finden kann, wenn A (4) = 0 
integrirt ist. Den Weg hierzu bieten die beiden folgenden Sätze 
XX. Die Substitution 
^2n —1 == ^2" —1 H~ A (^21—2 ®2 n— 2) 
führt die Hauptlösungen von A x (4) = 0 , A 2 (4) = 0 hinsichtlich 
X2I1-, = a 2n _], x 2 „_ 2 = a 2 „_ 2 in die Hauptlösungen von A (4) = 0 
hinsichtlich x 2n _ 2 =a 2n _ 2 über. 
Sind nehmlich h, ... h 2 „_ 3 Hauptlösungen von A x (4) = 0 , 
A 2 (4) — 0 hinsichtlich x 2 „_, = o 3 „_ 1 , x 2 n- 2 = a 2 „i 3 , so gelten nach 
XII die Relationen 
h k (x x ... x 2 n— 3 ot 3 n— 2 ot 2 n_j) — x k . k — 1 ... 2n—3. 
Nun sind nach dem vorangehenden Satze die Grössen h t ^,.. h 2 }_ 3 
h| ( — h k [x, . . . X 2 n_ 2 , 0( 2 n_j -f- X (X2n— 2 0t 2 n_2)] 
Lösungen von A(4)=0. Sollen sie die Hauptlösungen hinsichtlich x 2 „_ 2 
= a 2n _ 2 sein, so ist nach VI dazu nothwendig und hinreichend, dass 
h k (Xi • . • X 2 n— 3 0t 2 n_ 2 ^n — i) — x k . k — 1 . .. 2n —■ 3 
Wir sahen aber eben, dass diese Gleichungen stattfinden, und also 
ist unser Satz erwiesen. 
XXL Die Substitution 
\ — X 2 " —1 a 2 n —1 
X 2 n— 2 QCjn —2 
führt die Hauptlösungen von A (4) = 0 hinsichtlich x 2 „__ 2 = a 2n _ a : 
«, (x, ... x 2k _ 2 X) .., . co 2n _3 in die Hauptlösungen von A, (4) = 0 , 
A 2 (4) ==• 0 hinsichtlich x 2n _ t = a 2n _j , x 2 „_ 2 = a 2 _ 2 über. 
Nennen wir nehmlich die Hauptlösungen von A x (4») = 0, A 2 (40 = 0 
hinsichtlich x 2 n_i — oc 2 n_j , x 2 n- 2 == cc / a_ li 
hi (x, ... x 2 „—1), h 2 ... h.2ti_ 3 
so sind h, h 2 „ A _ 3 nach dem vorangehenden Satze die Haupt 
lösungen von A(4) = 0 hinsichtlich x^ = o^. Also gelten 
die Relationen 
h k [^1 • • • ^2"-2 i ^2" -1 “f“ A (X 2 n —2 ^2 n —2)] == ^k (Xj . . . X 2 n - 2 X)