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Wenn ich mich heute erlaube eine wesentlich neue Integrations-
Methode 1 2 des Pfaffschen Problems zu geben, welche hinsichtlich der
Zahl und der Ordnung der nothwendigen Integrationen genau mit
der Clebsch-May ersehen 2 stimmt, so hege ich freilich die Hoffnung,
dass die Mathematiker meine Methode einfacher als die Clebsch-
Mayersche finden werden; die meinige benutzt ja nehmlich weder
das Poisson-Jacohische noch das Mayersche Theorem, überhaupt
kein Theorem, welches dazu dient, aus einem oder mehreren ge
gebenen Integralen eines simultanen Systems neue solche herzu
leiten. — Doch muss ich schon heute hervorheben, dass nach
meiner Auffassung keine unter den besprochenen Methoden als die
unbedingt beste zu betrachten ist; erst die Combination derselben
mit einer neuen Theorie, die ich bei einer späteren Gelegenheit
geben werde, erlaubt die verschiedenen Umstände, die bei der Inte
gration eines Pfaffschen Problems eintreten können, am vortheil-
haftesten zu benutzen.
Der Grundgedanke meiner neuen Methode ist derjenigen Ide
sehr aehnlich, die für meine neue Integrations-Methode der partiel
len Differential-Gleichungen 1. 0. zu Grunde liegt. Soll z. B. ein
2n-gliedriges Problem: —
Pgn Xj dXj —(— .. . X 2 „ dx 2n
welches in determinirter Art eine n-gliedrige Form erhalten kann
(ich beschränke mich heute auf diesen Fall) nach meiner Methode »
integrirt werden, so stellt man zuerst das bekannte erste Pfaffsche
System auf, 3 und sucht ein Integral desselben. Ist ein solches ge
funden, so ist es möglich ein (2n—2)-gliedriges Pfaffsches Problem
P V ( ' I| (-1y -1- V (l} f ] Y
x 2"—2 xV l UA 1 T • • • xv 2n—2 ua 2«—2
aufzustellen, welches in determinirter Art eine (n - l)-gliedrige Form
1 Schon in Novbr. 1872 theilte ich dieser Academie mit (Abhandl. pg. 133), dass
ich diese Methode entdeckt hatte.
2 Meine jetzige Arbeit ist hervorgegangen aus der Anregung, die der merkwürdige
Zusammenhang zwischen Herrn Mayers und meinen Arbeiten im Frühlinge 1872
mir gab.
’ Alle bisherigen Methoden stimmen darin überein, dass sie damit anfangen, ein
Integral des ersten Pfaffschen Systems zu suchen.
