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§ 4. Die Besonderheiten für die Abstände e . Die Abstände s 
Behufs Ermittelung von q quadriere man die drei Gleichungen (21') 
und addiere, so kommt: 
(22) 
(f= l-ds-^ + 
A 
1 9 
r' 
ds- — 
r 
9 
= 1 -{- \ds — -[-••• 
Setzt man diesen Wert von q in (21') ein, so ergibt sich: 
und damit, falls die Entwicklung rechterhand wiederum hinter der 
ersten Potenz von ds abgebrochen wird: 
(23) A g = l g — \ds-2- + • • • = l g -f- ds l g + • • - 1 ) 
44. Auf Grund hiervon erhält der Ansatz (9), § 3 (Nr. 36), für e g 
die genauere Fassung: 
(9') e g -r= |« + jcc'ds + • • •, a g a' g ds A • •X g -f- \l' g ds + • • *| 
1 9 
= E 0 -\~ j dsE 1 -\- • • • 
Diese Darstellung gestattet für e g zuvörderst die Untersuchung der 
Besonderheit „erster Stufe“, wo rechts das von ds freie Glied E 0 
identisch verschwindet (dagegen nicht der Koeffizient der ersten Potenz 
von ds): 
(24) \accc g jLj = Hcd g = cos (t,h g ) = 0, 
so daß tj_h g , also die Tangente t der rektifizierenden Ebene P g {g,h g ) 
von g angehört. 
Bezeichnet x wiederum, wie in § 1 (Nr. 6), den im positiven Drehungs 
sinne (b g ,g) der Ebene P g zu durchlaufenden Winkel (t,g), so ersetze 
man (24) durch drei Gleichungen von der Form; 
(25) 
ja = ua g -j- vlg, usf., wo 
\u = 2Jaa g = cos x, v = ZlaXg — sinx. 
Die Differentiation nach s liefert: 
(26) a — ua g v Ä g u a g v X g . 
Nun wird der Koeffizient E t von ^ds in (9') gebildet durch das 
Aggregat: 
E x = 2 |aa'glg\ \a a g X g \ A\aa g P g \. 
1) Man beachte hier den Zahlenfaktor von dsl' g . 
*